Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D và E thuộc cạnh BC sao cho DAE = 45° (D nắm giữa B và E). Lấy M,N thuộc các đường thẳng AD, AE tương ứng sao cho ABM = ACN = 90°. Chứng minh rằng: MN = BM + CN

: Một bể kính có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước trong lòng bể là: chiều dài 7,5dm ; chiều rộng 5dm, chiều cao 7dm. Hiện nay  bể có chứa nước.

a) Tính diện tích kính dùng làm bể.

b) Tính chiều cao mực nước.

c) Hỏi muốn thể tích nước là 85% thể tích bể thì phải đổ thêm bao nhiêu lít nước?

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là $1$.

Goi ƯCLN $(n-1;n-2)=d\Rightarrow n-1:d$ và $n-2:d$ 

$\Rightarrow (n-1)-(n-2):d\Rightarrow 1:d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n\in \mathbb{Z}$ thì $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{n-2}$ là phân số tối giản. 

vay d la gi

Giúp mình câu d với ạ

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Trong đoạn OB lấy điểm M (M ¹O). Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt cát tuyến qua N của đường tròn (O) tại điểm P.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;

b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh tứ giác BE vuông góc OA và OE.OA=R²

c) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kì. Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC

d) Đường thẳng qua O và vuông góc với AO cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh PM+PQ>MN

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM$ 

b) Vẽ $BE\perp AC$ tại E, $CF\perp AB$ tại F. Chứng minh: AE = AF

c) Trên tia AM lấy K bất kì sao cho AM < AK. Chứng minh: $AC-AF>KF-KC$ 

 - Làm gấp giúp mình với, mình cần gấp câu "C" -