Cho Parabol (P) / y = x ^ 2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 Tìm các giá trị của m để (P) c * a ^ 2 * t (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(2x+3\sqrt{x}-3\right)^2=116^2\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{x}-3=116\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(2t^2+3t-3=116\)
\(2t^2+3t-119=0\)
\(\Delta=3^2-4.2.\left(-119\right)\)\(=961\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{961}=31\)\(>0\)
\(\Rightarrow\)hpt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+31}{2.2}=7\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-31}{2.2}=\dfrac{-17}{2}\left(L\right)\)
Với \(t_1=7\Rightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
Vậy hpt có nghiệm là x = 49
\(\left(2x+3\sqrt{x}-3\right)^2=116^2\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{x}-3=116\) hoặc \(2x+3\sqrt{x}-3=-116\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{x}-119=0\) hoặc \(2x+3\sqrt{x}+113=0\)
Với \(2x+3\sqrt{x}-119=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-7\right)\cdot\left(2\sqrt{x}+17\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=7\\\sqrt{x}=-\dfrac{17}{2}\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=49\)
Với \(2x+3\sqrt{x}+113=0\)
\(\Leftrightarrow PTVN\) (Phương trình vô nghiệm).
\(\Rightarrow\) Vậy \(S=\left\{49\right\}\)
\(x^2-\dfrac{4}{x^2}-4x+\dfrac{8}{x}=9\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4}{x^2}+\dfrac{-4x^2+8}{x}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4-4x^3+8x}{x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x-4=9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-9x^2+8x-4=0\)
"Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm (do phương trình này không có nghiệm nguyên và cũng không phân tích thanh nhân tử được)"
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx5,415\\x\approx-2,184\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ....
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y^2+x=3\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+3y^2-3=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+3\left(y+1\right)\left(y-1\right)=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(x+3y-3\right)=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=-1\\x=3-3y\end{matrix}\right.\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2+x\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\\left(3-3y\right)^2+\left(3-3y\right)\cdot y-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\9-18y+9y^2+3y-3y^2-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\4y^2-15y+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=3\Rightarrow x=-6\)
Với \(y=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(3;-6\right);\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}\right)\right\}\)
a) BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{a^2+2ab+b^2}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge xya^2+2abxy+xyb^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)
b) Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{4b^2a+a}+\dfrac{b^2}{4a^2b+b}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+a+b}\) (vì \(4ab=a+b\))
\(=\dfrac{a+b}{a+b+1}\)
Đặt \(t=a+b\left(t>0\right)\) thì suy ra \(VT\ge\dfrac{t}{t+1}\)
Do \(4ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\ge\dfrac{1}{4}\)
Nên \(a+b\ge1\) \(\Rightarrow t\ge1\)
Ta cần tìm GTNN của \(T=\dfrac{t}{t+1}\) với \(t\ge1\)
\(T=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\)
Ta có \(t\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}\le1\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{t}\le2\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(T\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4b^2a+a}=\dfrac{b}{4a^2b+b}\) và \(t=1\)
\(\Leftrightarrow4a^3b+ab=4b^3a+ab\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(a=\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{9999}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{99990}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{999900}\right)}\)
\(=9999+99990+999900\)
\(=9999.111\)
\(=9.111.1111=3^2.3.37.11.101\)
\(=3^3.11.37.101\)