v0 L O y x B A H

a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném

Phương trình tọa độ : 

x = \(v_0.t\) ; 

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)

Vì chiều dài đồi là L = 30m

nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ; 

chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)

Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)

Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)

B A v0 O x y L H

b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,

chiều dương theo chiều Ox,Oy

Phương trình tọa độ : 

\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)

\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)

lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\) 

mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)

Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

P/s : Sửa AB thành BH ở câu a

O Vo y x a

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)

) Để tính tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật, ta cần tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật. Độ cao cực đại (hmax) được tính bằng công thức: hmax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g) Tầm xa (R) được tính bằng công thức: R = (v0^2 * sin(2α)) / g Với α = 45°, ta có: hmax = (v0^2 * sin^2(45°)) / (2 * 10) = (v0^2 * 1/2) / 20 = v0^2 / 40 R = (v0^2 * sin(2 * 45°)) / 10 = (v0^2 * sin(90°)) / 10 = (v0^2 * 1) / 10 = v0^2 / 10 Tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là: hmax / R = (v0^2 / 40) / (v0^2 / 10) = (10 * v0^2) / (40 * v0^2) = 1/4 Vậy tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là 1/4. b) Để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật, ta cần giải phương trình: hmax = R (v0^2 / 40) = (v0^2 / 10) Với v0^2 khác 0, ta có: 1/40 = 1/10 Điều này là không thể xảy ra, vì vậy không tồn tại góc α để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật

Ta có \(v_0=20\)(m/s) 

Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy 

\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s) 

\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s) 

Phương trình chuyển động 

\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)

\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\) 

mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)

\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)

Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)

b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)

mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)

Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)

Chọn hệ quy chiếu kính xe ô tô 

Gọi \(\overrightarrow{v_1};\overrightarrow{v};\overrightarrow{v_2}\) lần lượt là vận tốc ô tô , vận tốc giọt mưa với ô tô , 

vận tốc giọt mưa với đất 

Ta có hình vẽ  v2 v1 v 60 O

Do \(\overrightarrow{v_1}\perp\overrightarrow{v_2}\) nên \(\left|\overrightarrow{v}\right|\) là độ dài cạnh huyền  

\(\Rightarrow v=\dfrac{v_1}{\cos30}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\approx57,73\left(km/h\right)\);

\(v_2=v.\cos60=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\approx28,86\left(km/h\right)\)

.............