Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đò thị hàm số y=-3x+9 và y=2x+4 ta đc

-3x+9=2x+4

<=> 5x=5

<=> x=1

Với x = 1 => y = 2.1+4 = 6

=> M(1;6)

\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)với \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(=\frac{2.4+1}{16+4+1}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\)

Vậy với x = 16 thì A nhận giá trị là 3/7 

b, Sửa rút gọn biểu thức B nhé 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

c, Ta có : \(M=\frac{A}{B}\)hay \(M=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}}{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

a)

  Thay n = 2 vào hệ phương trình ta được

    \(\begin{cases}3x-2y=7.2-1\\x-2y=-5.2-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=13\\x-2y=-13\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-x=13-\left(-13\right)\\3x-2y=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=26\\3x-2y=13\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\3.13-13=2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\2y=26\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\y=13\end{cases}}}\)

    Vậy khi n = 2 hệ phương trình có nghiệm x = y = 13

b)

      Ta có

   \(\hept{\begin{cases}3x-2y=7n-1\\x-2y=-5n-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-x=7n-\left(-5n\right)-1-\left(-3\right)\\3x-2y=7n-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=12n+2\\3x-2y=7n-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\2y=3\left(6n+1\right)-7n+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\2y=11n+4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\y=\frac{11}{2}n+2\end{cases}}\)

  Vậy HPT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=6n+1\\y=\frac{11}{2}n+2\end{cases}}\)

  Theo bài ra ta có

      \(x+5y-n=-2\)

  \(\Leftrightarrow6n+1+5\left(\frac{11}{2}n+2\right)-n=-2\)

\(\Leftrightarrow6n+\frac{55}{2}n-n+1+10=-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{65}{2}n=-2-1-10=-13\)

\(\Leftrightarrow n=-\frac{13.2}{65}=-\frac{2}{5}\)

    Vậy \(n=-\frac{2}{5}\) là giá trị cần tìm

Mình làm phần c

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  Theo bài ta có

    \(x^2-y=\left(6n+1\right)^2-\left(\frac{11}{2}n+2\right)\)

                  \(=36n^2+12n+1-\frac{11}{2}n-2\)

                   \(=36n^2+\frac{13}{2}n-1\)

                   \(=\left[\left(6n\right)^2+2.6n.\frac{13}{24}+\frac{169}{576}\right]-1-\frac{169}{576}\)

                    \(=\left(6n+\frac{13}{24}\right)^2-\frac{745}{576}\ge-\frac{745}{576}\)

  Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(6n+\frac{13}{24}\right)^2=0\)

                            \(\Leftrightarrow6n+\frac{13}{24}=0\)

                            \(\Leftrightarrow n=-\frac{13}{144}\)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

số lẻ quá xem lại xem có đúng không nhé

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là a    \(\left(a>b>0,cm\right)\)

       chiều rộng của hình chữ nhật đó là b

Vì nếu tăng cả chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật thêm 3cm thì diện tích tăng 72cm² nên:

     \(\left(a+3\right).\left(b+3\right)=ab+72\)\(\left(1\right)\)

Vì Nếu giảm chiều rộng 2cm và giảm chiều dài 4cm thì dện tích giảm 52cm² nên:

     \(\left(a-4\right).\left(a-2\right)=ab-52\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và  \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)Ta có HPT \(\hept{\begin{cases}\left(a+3\right).\left(b+3\right)=ab+72\\\left(a-4\right).\left(b-2\right)=ab-52\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+3a+3b+9=ab+72\\ab-2a-4b+8=ab-52\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=21\\a+2b=30\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=9\end{cases}}\)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó là 12 cm

        chiều rộng của hình chữ nhật đó là 9 cm

Tạ Đức Hoàng Anh ĐK sai kìa bạn

a > b > 0 hả :)) Giờ bạn lấy a = 2 ; b = 1 thì (2) ktm đâu

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a>4\\b>2\end{cases}}\)còn lại làm như bạn đúng rồi 

a²+b²+c² = (a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

=> (a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)= 0

a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)

a') (tiếp)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)

Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)

Với mọi \(x\ge4\), ta có:

\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)

Do đó phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a)\(\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{x+2}=3\left(ĐKXĐ:x\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-5}-1\right)+\left(\sqrt[3]{x+2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-5-1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{x+2-8}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{x-6}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left[\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}\right]=0\)

a') (tiếp) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(TMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}=0\end{cases}}\)

Xét phương trình:

\(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{x+2}+4}=0\left(1\right)\)

Ta có:

\(\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1=\left(\sqrt[3]{x-5}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-5\right)^2}+\sqrt[3]{x-5}+1}>0\forall x\in R\)