\(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^5-3x}{x^2+1}=lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3-\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}=lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3}{1}=+\infty\)

xin lỗi nha mình chịu

(xin lỗi vì mình không biết chèn hình, các bạn chịu khó tự vẽ. Cảm ơn ạ)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
       I là trung điểm BK
      H là trung điểm BE
Xét tam giác(tg) BKD có
   I là trung điểm BK
   O là trung điểm BD
=>OI là đường trung bình của tgBKD
=> OI // KD
=> OI \(\perp\)BK
Lại có I là trung điểm BK
=> O \(\in\)đường trung trực của BK
*Tương tự ta sẽ chứng minh được O \(\in\)đường trung trực của BE
Từ đó suy ra O là trực tâm của tgBKE
Ta có BO = BD:2
<=>   BO = \(\frac{5}{2}\)
Vậy...
Done~

Giao điểm 3 đường trung trực thì liên quan gì tới trực tâm bạn nhỉ?

bạn đố thế ai chơi

Ta có: 

\(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\)

Từ giả thiết \(\Rightarrow n,k\ge2\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n^3-n-1>1,n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{cases}}\) trong đó \(\hept{\begin{cases}r\ge s\ge0\\r+s=k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\)          (1)

Mặt khác :

\(\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n\)

\(\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2\)        (2)

Từ (1) và (2) => n=2 => \(p^k=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=5\\k=2\end{cases}}\)

Vậy bộ số cần tìm là (n,k,p)=(2,2,5)