E = (3x+y)³ - (x+2y)(x² - 2xy + 4y²)

E= (3x+y)³ - (x+2y)[ x² + 2xy + (2y)²]

E= (3x+y)³ -(x³ + 8y³)

Thay x = 1 ;y =5 vào E ta được:

E = (3.1 + 5)³ -(1³ + 8.5³)

E= 8³ - (1 + 8.125)

E= 512 - 1001

E= -489

Vậy E = -489

\(\left(3x-2\right)\left(5x+4\right)-\left(2x+7\right)\left(4x-1\right)+1\)

\(=15x^2+2x-8-8x^2-26x+7+1=7x^2-24x\)

(3x-2)(5x+4) - (2x+7)(4x-1)+1

= 15x² + 12x - 10x - 8 - (8x² - 2x + 28x - 7) +1

= 15x² + 12x - 10x -8 - 8x² + 2x - 28x + 7 +1

=(15x² - 8x²) + (12x - 10x + 2x - 28x) - (8 -7-1)

= 7x² - 24x 

a) Xét ΔABC và ΔAEC có:

AB = AE (giả thiết)

∠BAC = ∠EAC ( vì AC là tia phân giác của ∠BAD)

AC là cạnh chung

=> ΔABC =  ΔAEC ( c.g.c)

=> CB = CE (2 canh tương ứng)

Vậy CE = CB

b) Theo phần a: ΔABC =  ΔAEC 

=> ∠ABC = ∠AEC = 110⁰ (2 góc tương ứng)

Vì ∠CED và ∠CEA là 2 góc kề bù nên: ∠CED + ∠CEA = 180⁰

=> ∠CED = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰

Xét ΔCED có: ∠D = ∠CED = 70⁰

=> Δ CED cân tại C

=> CD = CE

Mà CE = CB (phần a) 

=> CD = CB

=> Δ BCD cân tại C

Vậy Δ BCD cân tại C

\(1,\)

\(\left(x^2-x+2\right)^4-3x^2\left(x^2-x+2\right)^2+2x^4\)

Đặt: \(\left(x^2-x+2\right)^2=n\)

\(\left(x^2-x+2\right)^4-3x^2\left(x^2-x+2\right)^2+2x^4\)

\(=n^2-3x^2n+2x^4\)

\(=n\left(n-2x^2\right)-x^2\left(n-2x^2\right)\)

\(=\left(n-2x^2\right)\left(n-x^2\right)\)

Thay \(\left(x^2-x+2\right)^2\)ta có:

\(=[\left(x^2-x+2\right)^2-2x^2][\left(x^2-x+2\right)^2-x^2]\)

\(=[\left(x^2-x+2\right)^2-2x^2]\left(x^2-x+2-x\right)\left(x^2-x+2+x\right)\)

\(=[\left(x^2-x+2\right)^2-2x^2]\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2\right)\)

\(2,\)

\(3\left(-x^2+2x+3\right)^4-26x^2\left(-x^2+2x+3\right)^2-9x^4\)

\(=3\left(-x^2+2x+3\right)^4+x^2\left(-x^2+2x+3\right)^2-27x^2\left(-x^2+2x+3\right)^2-9x^4\)

\(=\left(-x^2+2x+3\right)^2[3\left(-x^2+2x+3\right)^2+x^2]-9x^2[\left(-x^2+2x+3\right)^2+x^2]\)

\(=[3\left(-x^2+2x+3\right)^2+x^2][\left(-x^2+2x+3\right)^2-9x^2]\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta được:

AC < DC + DA (1)

AC < AB +CB  (2)

BD < DC  + CB (3)

BD < AD + AB (4)

Từ (1) ; (2) ; (3) ;(4) cộng vế theo vế ta được:

AC + AC + BD + BD < DC + DA + AB + CB + DC + CB + AD + AB

=> 2(AC + BD) < 2(AB + DC + CB + DA)

=> AC + BD < AB + DC + CB + DA 

Vậy AC + BD < AB + DC + CB + DA  (dpcm)

\(x^2+2xy+y^2+2x+2y-15\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-16\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-4^2=\left(x+y-3\right)\left(x+y+5\right)\)

\(x^2+2xy+y^2+2x+2y-15\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1-16\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-16\)

Đặt \(x+y=t\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1-16\)

\(=\left(t+1\right)^2-4^2\)

\(=\left(t+1-4\right)\left(t+1+4\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+5\right)\)

\(=\left(x+y-3\right)\left(x+y+5\right)\)

phân tích đa thức thành nhân tử 4x^3+6x^2+4x+1

= 4x^3+6x^2+4x+1

= (2x+1)(2x^2+2x+1)

nha bạn chúc bạn học tốt nha 

\(4x^3+6x^2+4x+1\)

\(=4x^3+4x^2+2x^2+2x+2x+1\)

\(=\left(4x^3+4x^2+2x\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=2x\left(2x^2+2x+1\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+2x+1\right)\left(2x+1\right)\)

phân tích đa thức thành nhân tử 6x^3+x^2+x+1

= 6x^3+x^2+x+1

= (2x+1)(3x^2-x+1)

chúc bạn học tốt nha 

6x³ + x² + x+1

=6x³ +3x² - 2x² - x + 2x +1

= 3x²(2x + 1) - x(2x + 1) + (2x+1)

=(2x+1)(3x² -x +1) 

\(x^3+3x^2-10x-24\)

\(=x^3-3x^2+6x^2-18x+8x-24\)

\(=x^2\left(x-3\right)+6x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+6x-8\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+6x+9-1\right)\)

\(=\left(x-3\right)[\left(x-3\right)^2-1]\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

\(2x^3-11x^2+10x+8\)

\(=2x^3-4x^2-7x^2+14x-4x+8\)

\(=2x^2\left(x-2\right)-7x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2-7x-4\right)\)

\(=\left(x-2\right)[2x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(2x+1\right)\)