tổng đấy = 5 nhé

nhầm = -5

a, Áp dụng định lý Pythagoras:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

-->\(3^2+DF^2=5^2\rightarrow DF^2=25-9=16\rightarrow DF=4\)(cm)

b, 

Vì DEF là tam giác vuông --> \(DF\perp DE\)--> DF là đường cao tam giác EFK

Mà D là trung điểm EK --> ED=DK --> DF là đường trung tuyến tam giác EFK

--> Tam giác EFK là tam giác cân( tính chất các đường trong tam giác cân)

2111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Bạn tự vẽ hình.

a, Ta có: \(ABC+\widehat{ACB}=90^o\Leftrightarrow\widehat{ACB}=60^o\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta BCD\) cân tại B

=> \(\Delta BCD\) đều

b, \(\Delta BCD\) => \(BD=DC=BC\)

AB là đường trung tuyến => \(AB=\frac{1}{2}DC\)

=> \(AB=\frac{1}{2}BC\)

\(C=\left(\frac{1}{2-1}\right)\left(\frac{1}{3-1}\right)\left(\frac{1}{4-1}\right)...\left(\frac{1}{2022-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{1}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot...\cdot\frac{1}{2021}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2021}\)

\(C=\frac{1}{1^.2^.3^....2021}\)

Đặt A=1+5+5²+...+5²⁰¹⁶

5A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁷

5A-A=5²⁰¹⁷-1

A=\(\frac{5^{2017}-1}{4}\)

=> lx-1l=4 

x=5 hoặc x=-3

Chúc bạn học tốt

HYC-25/1/2022

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có:

\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(ABD=ACE\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(BD=CE\)( gt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE\)( 2 góc tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADE\), có:

\(AED+AEC=180^o\)( 2 góc kề bù )

Mà \(AEC\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\)\(ACE;EAC\le90^o\)

\(\Rightarrow\)\(AED\le90^o\)\(\left(2\right)\)

\(ADE+ADB=180^o\)( 2 góc kề bù )

Mà \(ADB\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác )

\(\Rightarrow\)\(ADE\le90^o\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(DAE+ADE+AED=180^o\)( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)\(DAE\ge90^o\)

Mà \(CAE\le90^o\Rightarrow CAE< DAE\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE< DAE\)