Gọi 3 phần đó là x,y,z  (phần này hình như đề cho rùi nhưng mk nói lại)

  Theo bài ra, ta có:

        \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\) và  x³ + y³ + z³ = 2456

và: \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow\)\(\frac{x^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\frac{y^3}{\left(\frac{1}{3}\right)^3}=\frac{z^3}{\left(\frac{1}{4}\right)^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

     \(\frac{x^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\frac{y^3}{\left(\frac{1}{3}\right)^3}=\frac{z^3}{\left(\frac{1}{4}\right)^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{4}\right)^3}=\frac{2456}{\frac{307}{1728}}=13824\)

suy ra:  \(\frac{x^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=13824\Rightarrow x^3=13824\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=1728\Rightarrow x=12\)

 \(\frac{y^3}{\left(\frac{1}{3}\right)^3}=13824\Rightarrow y^3=13824\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=512\Rightarrow y=8\)

\(\frac{z^3}{\left(\frac{1}{4}\right)^3}=13824\Rightarrow z^3=13824\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^3=216\Rightarrow z=6\)

Vậy 3 phần đó lần lượt là: 12;  8; 6

3 phần đó là : 12; 8 6

kẻ Nx song song với AB => góc BAN + ANx = 180^o (2 góc trong cùng phía)

=> góc xNE + NEF = 180^o do góc BAN + ANE + NEF = 360^o

mà 2 góc này ở vị trí cùng phía => Nx // EF => AB // EF (1)

kẻ My song song với AB => góc BAM = AMy (SLT)

mà BAM + MCD = AMC  = AMy + yMC 

=> MCD = yMC mà 2 góc này ở vị trí SLT => My // CD => AB // CD  (2)

Từ (1)(2) => CD // EF

năm nay học toán phức tạp quá

thôi năm sau ứ học nữa 

mệt ... nghỉ!!!

3 góc tạo thành 1 vòng tròn co tổng =360

rồi cm cho tổng 2 góc trong cũng phía là 180 là ok tự làm đuy

Kẻ IC//AB và FL//DE ta có:

góc BAC + ACI = 180 độ

=> góc ACI = 180 - 120 = 60 độ

=> góc ICD = 100 - 60 = 40 độ

Vì góc ICD+CDE = 140 + 40 = 180 độ nên AB//IC//DE

 Vì FL//DE nên góc EFL = góc DEF = 40 độ (so le trong)

=> góc LFH = 60 - 40 = 20 độ

Vì góc LFH và góc FHG ở vị trí so le trong bằng nhau nên DE//LF//HG

Vậy AB//DE//HG

Hình minh họa bài của Pham Ngọc Thạch:

A B C I D E F L G H 40* 120* 140* 20* 40* 20* 60* 40*

A = \(\frac{2012-1}{\sqrt{2012}}+\frac{2011+1}{\sqrt{2011}}=\sqrt{2012}-\frac{1}{\sqrt{2012}}+\sqrt{2011}+\frac{1}{\sqrt{2011}}\)

A = \(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}+\left(\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)=B+\left(\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)

Mà 2011 < 2012 nên \(\frac{1}{\sqrt{2011}}>\frac{1}{\sqrt{2012}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}>0\)

=> A > B

Ta có: 

Tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180⁰

=> góc A + góc B + góc C = 180⁰

mà góc A = góc B = góc C

=> góc A = góc B = góc C = 180⁰ : 3 = 60⁰

Vậy số đo 3 góc đều bằng 60⁰  

Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều. Mà tam giác đều thì mỗi góc bằng 60^o

Mấy bạn dưới giải thích dài quá

a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có

ABE=KBE(BE là p/g ABK)

BE là cạnh chung

Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)

=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.

b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA

Vậy KB=KC

c/EC>AB

Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB

d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ)

EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC

2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

bạn tham khảo bài tương tự  ở đây: http://olm.vn/hoi-dap/question/83104.html

Đề phải là DMB mới chứng minh ra câu b được nếu bạn chưa học định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

a, 

a) Tam giác AMC và DMB có
        BM=CM (M là trung điểm BC theo gt)

       Góc AMC=DMB (đối đỉnh)

       MA=MD(gt)

=> hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c.g.c)

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở trên ta suy ra

 Góc ACM=DBC (góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//BD

                     mà AC lại vuông góc với AB từ hai điều này suy ra BD cũng vuông góc với AB.

haY GÓC abd = 90 độ.

c) Vì tam giác AMC=BMD nên AC=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD và BAC có:

     AB cạnh chung

     Góc B=A=90 độ

     AC=BD(cmt)

vậy chúng bằng nhau theo trường hợp(c.g.c).

=> AD=BC(cạnh tương ứng)

ta có AM=1/2AD => AM=1/2BC(đpcm)

ở câu c  phải làm 2 tam giác ABD và BAC theo trường hợp bằng nhau của tam giác vuông chứ  vì B=A=90 độ mà

a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có : 

AB=EB ( gt)

góc B1= góc B2(BD là p/giác góc ABE)                }=>tam giác ABD = tam giác EBD

BD chung 

=> AD=DE (2 cạnh tg ứng)

b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (c/m a)

=> góc BAD=góc BED

Mà góc BAD=90 độ

=>góc BED=90 độ

Vây góc BED=90 độ

A B C E D

a) Xét tam giác ABD và EBD có: AB = BE ; góc ABD = EBD; BD chung

=> tam giác ABD = EBD (c - g - c)

=> AD = DE và BAD = BED = 90^o

hoặc 2,75 = \(\frac{275}{100}=\frac{11}{4}\)

Quy tắc: bỏ dấu phẩy và lấy số đó chia cho lũy thừa của 10;  có  bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy thì có bấy nhiêu chữ số 0