a + b = |a| - |b|

=> a+ b + |b| = |a|

+) Nếu a> 0 => |a| = a => a +b + |b| = a => b + |b| = 0 => |b| = - b => b < 0 .Vậy a> 0 và b < 0 thỏa mãn

+) Nếu a = < 0 => |a| = - a

Xét b < 0 => |b| = - b . Khi đó: a + b - b =  - a => a =  - a => a = 0  . vậy a = 0 và b < 0 thỏa mãn

xét b > 0 => |b| = b . Khi đó: a + b + b = -  a => 2b = - 2a  => a +b = 0 . vậy a; b là số đối nhau

KL:  các cặp số (a; b) mà a; b đối nhau hoặc (0;b) với b < 0 hoặc (a;b) mà a > 0 và b < 0 thỏa mãn yêu cầu

A B H D C

Xét tam giác ADB có góc ABD = BAD = 60^o => tam giác ABD đều => AB = BD = 7 cm

Tam giác ABD có AH nên trung tuyến nên đồng thời là đường cao 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABH có AH² = AB²  - BH² = 7² - 3,5² = 36,75 

HC = BC - BH = 15 - 3,5 = 11,5 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có: AC² = AH² + HC²  = 36,75 + 11,5² = 169

=> AC = 13 cm

TAm giác ABD có B = BAD = 60 độ 

=> tam giác BAD đều 

TAm giác ABD đề => AH vừa là t tuyến vùa là đg cao vừa là p/g 

=> BAH = 1/2 BAD = 1/2 . 60 = 30 độ ( AH là p/g) 

TAm giac ABH vuoong tịa H có BAH = 30 độ =>  BH = 1/2 BC = 3,5 

TAm giác  AHB , theo py ta go tính  

              AH^2 = \(\frac{147}{4}\)

Vì AH là trung tuyến => BH = HD = 3,5 => BD = 2 HB  = 7  

=> DC =  15 - BD = 15 - 7 = 8 

=> HC = HD + DC = 3,5 + 8 = 11,5 

TAm giác AHC vuông tại H , theo py ta go : 

            AC^2 = AH^2+HC^2= 169 => AC = 13 ( hai số trên tuy lẻ nhưng lại ra só cahwnx phết) 

O A H y x 5 3

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AOH có: OA² = AH²  + AH² = 3² + 5² = 34 => AO = \(\sqrt{34}\)

Hình mình vẽ giống bạn Trần Thị Loan nhưng lời giải thì thế này:

Áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác vuông AHO vuông ở H ta có

OA²=HA²=HO²

Hay OA²=5²+3²

OA²⁼ 25+9=34

=> OA=\(\sqrt{34}\)

=> OA= -\(\sqrt{34}\)( loại)

Vậy.................

A B 1 2 3 4 1 2 3 4 a b c

a) Ta có các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂ ; A₃ và B₃ ; A₄ và B₄

Giả sử đã cho : A₁ = B₁

ta có: A₁ = A₃ (đối đỉnh) ; B₁ = B₃ (đối đỉnh) => A₃  =B₃

Ta có: A₁  + A₂ = 180^o (2 góc kề bù) 

         B₁ + B₂ = 180^o (2 góc kề bù)

Mà A₁ = B₁ nên A₂ =  B₂ 

Tương tự, A₂ = A₄  và B₂  = B₄ (đối đỉnh) nên A₄ = B₄

b) Các cặp góc so le trong là: A₂  và  B₄ ; A₃ và B₁

Theo câu a) A₂ =  B₂   mà B₂ = B₄ (do đối đỉnh) nên A₂ =  B₄

Tương tư với  A₃ và B₁

c) các cặp góc so le ngoài là: A₁ và B_{3 ;}  A₄ và B₂

Ta có: A₁ = B₁  ( giả thiết)  mà B₁  = B₃ (do đối đỉnh) => A₁ =  B₃ 

A₄ và B₂  : tương tự

d) Các cặp góc trong cùng phía: A₂ và B_{1 ;} A₃  và B₄

Ta có: A₁ + A₂  = 180^o (do kề bù) 

Mà A₁ = B₁  nên  B₁ + A₂  = 180^o => A₂ và B₁  bù nhau

A₃  và B₄ : tương tự

e) các cặp góc ngoài cùng phía : A₁ và B₂ ; A₄ và B₃

Ta có: B₁ + B₂ = 180^o ( do kề bù)

Mà A₁ = B₁  nên A₁ + B₂ = 180^o  => A₁ và B₂  bù nhau

A₄ và B₃ : tương tự

Với mọi số nguyên n ta có: \(n\le n^2\). Do đó từ đề suy ra:

\(a^2\le b\le b^2\le c\le c^2\le a\le a^2\)

Do đó: a²=b=b²=c=c²=a=a²

Ta có: a²=a<=>a(a-1)=0<=>a\(\in\left\{0;1\right\}\)

Tương tự: b \(\in\left\{0;1\right\}\); c \(\in\left\{0;1\right\}\)

vậy a=b=c=1  hoặc a=b=c=0

Ta có 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{c}=\frac{c}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{4^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra.              

Gọi 3 số đó là a; b; c 

Theo bài cho ta có: a³ + b³ + c³  = -1009

a/b = 2/3 ; a/c = -4/9 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{-4}=\frac{c}{9}\) =>  \(\frac{-2a}{-4}=\frac{-2c}{9}\Rightarrow\frac{a}{2}=-\frac{2c}{9}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{-2c}{9}=k\) => a = 2k ; b = 3k; c = \(\frac{-9k}{2}\)

=> a³ + b³ + c³ = (2k)³ + (3k)³ + (\(\frac{-9k}{2}\))³ = (8+ 27 + \(-\frac{729}{8}\)).k³ = -1009

=> \(-\frac{449}{8}k^3=-1009\) => k³ = \(\frac{8072}{449}\)=> k =\(\sqrt[3]{\frac{8072}{449}}=..\)

=>a; b; c

cái này quá dễ thế mà cũng hỏi

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a-b+c}{2-3+4}=\frac{-49}{3}\)

=> a = \(\frac{-49}{3}.2=-\frac{98}{3}\)

     b = \(\frac{-49}{3}.3=-49\)

     c = \(\frac{-49}{3}.4=-\frac{196}{3}\)

đề lúc nãy Đinh Tuấn Việt đúng 

S₃₅ = 1 - 2 +  3 - 4 + ...+ (-1)^35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35

= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35  (Có 34 số nên có 17 cặp số => có 17 sô -1)

= 17.(-1) + 35 = 18

S₆₀ = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)⁵⁹. 60  = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60

= (-1) + (-1) + ...+ (-1) (Có 30 số -1)

= (-1).30 = -30

=>S₃₅ + S₆₀ = 18 + (-30) = -12 

Bài làm

S₃₅ = 1 - 2 +  3 - 4 + ...+ (-1)^35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35

= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35  

= 17.(-1) + 35 = 18

S₆₀ = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)⁵⁹. 60  = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60

= (-1) + (-1) + ...+ (-1) 

= (-1).30

= -30

=>S₃₅ + S₆₀ = 18 + (-30) = -12 

hok tốt

Vì kết quả là số nguyên dương nên m > n > 0.

Đặt m - n = d

Ta có

\(2^m-2^n=256\)

\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8\)

\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8.1\)

\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8.\left(2^1-1\right)\)

Do đó n = 8 và d = 1 => m = 9

Vậy m = 9 và n = 8

Giải thích thêm bài Đinh tuấn Việt: do m; n nguyên dương và m > n nên d \(\ge\) 1 

=> 2^d - 1 là số lẻ mà 256  = 2⁸ 

=> 2ⁿ .(2^d - 1) = 2⁸. 1 => ....