Tích (a²  - 1). (a²  - 4).(a² - 71). (a² - 10) < 0 

=> trong 2 số trên có 3 dương và 1 số âm hoặc 1 số dương và 3 số âm

Nhận xét: -1 > -4 > -10 > -71 nên a² - 1 > a²  - 4 > a² - 10 > a² - 71. Do vậy

+) Trường hợp:   3 số dương và 2 số âm  => a² - 1 > a²  - 4 > a² - 10 >0 >  a² - 71

=> a² > 10 và a² < 71 => 10 < a² < 71. Mà a nguyên nên a²  = 16; 25; 36; 49;

=> a \(\in\) {4;-4;5;-5;6;-6;7;-7}

+) Trường hợp: 1 số dương và 3 số âm => a² - 1 >0 >  a²  - 4 > a² - 10 > a² - 71

=> a² > 1 và a² < 4

=> 1 < a² < 4 mà a nguyên nên a² không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy a \(\in\) {4;-4;5;-5;6;-6;7;-7}

a b c A B K H 1 2 3 4 1 2 3 4

các đường thẳng và góc được biểu diễn trên hình vẽ:

Kẻ AH; BK vuông góc với đường thẳng a; b 

Xét tam giác vuông ABH có: B₂ + BAH = 90^o

lại có góc BAH + A₄ = 90^o (do AH vuông góc với a)

=> góc A₄ = B₂ ; 2 góc này ở vị trí SLT

Ta có góc A₂ = A₄  ( đối đỉnh) => góc A₂  = B₂ ; 2 góc này ở vị trí đồng vị

Ta có góc A₂ + A₁ = 180^o ( 2 góc kề bù) 

=> góc B₂ + A₁ = 180^o => chúng bù nhau

+) Từ 1 cặp góc SLT bằng nhau A₄ = B₂  ta suy ra được các cặp góc SLt ; đồng vị còn lại bằng nhau, trong cùng phía bù nhau ( bạn có thể xem ở mục Hình học lớp 7, đã có câu hỏi này)

mik ủng hộ bn trả lời

a) Đặt 2 x - 15 = t

TA có :

    \(t^5=t^3\)  => \(t^5-t^3=0\Leftrightarrow t^3\left(t^2-1\right)=0\)

=> t^3 = 0 hoặc t^2 - 1 = 0 

=> t =0 hoặc t^2 = 1 

=> t = 0 hoặc t = 1 hoặc t = -1

(+) t = 0 => 2x - 15 = 0 => x = 15/2

(+) 2x-  15 = 1 => 2x = 16 => x = 8

(+) 2x-  1 5 = -1 => 2x = 14 => x = 7 

b) x^2 < 5 

=> x < \(\sqrt{5}\approx2,2\)

Vì x thuộc N => x  = { 0;1;2) 

a) (2x-15)⁵ = (2x - 15)³

=> 2x - 15 = 1; 2x - 15 = - 1 ; 2x - 15 = 0

TH1: 2x - 15 = 1

=> 2x = 15 + 1= 16 (chọn vì là STN)

x = 16 : 2 = 8

TH2: 2x - 15 = - 1

2x = -1 + 15 = 14

=> x = 14 : 2 = 7 (chọn vì là STN)

TH2: 2x - 15 = 0

2x = 0 + 15 = 15

=> x = 15: 2 = 7,5 (loai vì là số thập phân)

=> x = 7 ; hoặc x = 8            

a) Xét tam giác OCB và OAD có: OC = OA; góc BOC chung; OB = OD 

=> tam giác OCB = OAD (c-g-c)

=> AD = BC ( 2 cạnh t.ư)

b)  Trong tam giác ECD có: góc ECD = 180^o - CDE - CED

                                     góc EAB = 180^o - ABE - AEB

Mà góc ABE = CDE  (do tam giác OCB = OAD) và góc CED = AEB (đối đỉnh)

=> góc ECD = EAB 

ta có: AB = OB - OA ; CD = OD - OC mà OB = OD; OA = OC nên AB = CD

Xét tam giác ECD và EAB có: góc ECD = EAB ; CD = AB ; góc CDE = ABE 

=> tam giác ECD = EAB

=> ED = EB lại có OE chung; OD = OB

=> tam giác AED = AEB (c - c- c)

=> góc DOE = BOE => OE là p/g của góc BOD

A b C D e x

Kẻ Cx // Ab => góc CAb = ACx = 50^o (2 góc so le trong)

=> góc xCD = ACD - ACx = 110^o - 50^o = 60^o

=> góc xCD = CDe mà 2 góc này ở vị trí So le trong => Cx // De mà Cx // Ab=> Ab //De

A C x b e D 50 60

Kẻ Cx // Ab

Ta có : Cx // Ab

=> CAb=ACx 

Mà CAb =50^o

=> ACx=50^o

Lại có : ACx+DCx=ACD

Mà ACD=110^o; ACx=50^o

=> DCx=110-50

=> DCx=60^o

=> DCx=CDe(=60^o)

Mà DCx và CDe là 2 góc ở vị trí so le trong.

=> Cx//DE

Mà Cx//Ab ( cách vẽ )

=> Ab // DE.

a) Áp dụng công thức : 1³ + 2³ + ..+ n³ = \(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

=> 1³ + 2³ + ...+ 10³ = (10.11/2)² = 55²

=> (x+1)² = 55² => x+ 1 = 55 (do x thuộc N)

=> x = 54

b) Dãy số 1;3;..;99 có (99-1): 2 + 1 = 50 số

1+2+3+...+99 = (1+99).50 : 2 = 50²

=> (x - 2)² = 50² => x - 2 = 50 => x = 52

vậy...

\(\frac{13+5\sqrt{2}}{15}\)

** là uc phải không top scorer

= - 3/44 

tôi chưa già đừng gọi như vậy

\(\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{7}-\frac{3}{13}}{\frac{11}{4}+\frac{11}{5}-\frac{11}{7}-\frac{11}{13}}\)

= \(\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}{11\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}\)

= \(\frac{3}{11}\)

\(\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{7}-\frac{3}{13}}{\frac{11}{4}+\frac{11}{5}-\frac{11}{7}-\frac{11}{13}}=\frac{3.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}{11.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{11}\)

Góc ADB = DCA + CAD (Tính chất góc ngoài tam giác)

Góc ADC = ABD + BAD (Tính chất góc ngoài tam giác)

Ta có: góc CAD = BAD  (do AD là p/g của góc A) 

Tam giác ABC có AB > AC ; góc DCA đối diện với cạnh AB; DBA đối diện với cạnh AC => góc DCA > ABD

=> góc ADB > ADC

Nếu bạn chưa học bài quan giữa góc và cạnh đối diện thì làm như sau: 

Trên AB lấy E/ AE= AC

Ta có : tam giác ACD= tam giác AED ( c-g-c) (tự c/m)

=> góc ADC= góc ADE (2 góc tg ứng)              (1)

Mà góc ADB= góc ADE + góc EDB

=> góc ADB> góc ADE                               (2)

Từ (1) và (2) => góc ADB > góc ADC