Trả lời:

Bài 1:  \(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x-2y\right)^2\)

Bài 2: \(\left(x-4y\right)^3=x^3-12x^2+48xy^2-64y^3\)

Bài 3: 

\(\left(2x-y+2\right)^2\)

\(=\left[\left(2x-y\right)+2\right]^2\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2.\left(2x-y\right).2+4\)

\(=4x^2+4xy+y^2+4\left(2x-y\right)+4\)

\(=4x^2+4xy+y^2+8x-4y+4\)

Bài 4:

\(4x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-6x+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-6x\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 3/2; x = - 1/2 là nghiệm của pt.

Bài 5:

\(D=2x^2+6x-1\)

\(=2\left(x^2+3x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{11}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{2}\ge-\frac{11}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của D = -11/2 <=> x = - 3/2

Bài 6:

\(A=1-3x-x^2\)

\(=-\left(x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A = 13/4 <=> x = - 3/2

Trả lời:

Bài 7:

\(x^3-15x^2+75x-125=\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 10 vào biểu thức trên, ta có:

\(\left(10-5\right)^3=5^3=125\)

Bài 8:

\(\left(x-3\right)\left(2x^2+6x+18\right)=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3+6x^2+18x-6x^2-18x-54=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3-54=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3=16\)

\(\Leftrightarrow x^3=8\)

\(\Leftrightarrow x^3=2^3\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của pt.

Bài 9:

\(8x^3+12x^2+6x=124\)

\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1=124+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=5^3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của pt.

Giải:

Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\left(a,b,c>0\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)hay \(ac=b^2\). Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)c=\left(a^2+ac\right)=a^2c+ac^2\)

Tương tự có: \(\left(b^2+c^2\right)a=a^2c+ac^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)c=\left(b^2+c^2\right)a\)hay \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

ab/bc=b/c=ab−b/bc−c=(10a+b)−b/(10b+c)−c=10a/10b=a/b

⇒a^2/b^2=b^2/c^2=ab/bc=a/c(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

a^2/b^2=2=b^2/c^2=a^2+b^2/b^2+c^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒a^2+b^2/b^2+c^2=a/c(đpcm)

Ta có : x² + 4x + 4y² - 4y + 5 = 0 

<=> (x² + 4x + 4) + (4y² - 4y + 1) = 0

<=> (x + 2)² + (2y - 1)² = 0 

=> \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = -2 ; y = 1/2

(x - 2)³ - x(x + 1)(x - 1) + 6x² = 5

<=> x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ + x + 6x² = 5

<=> 13x = 13 

<=> x = 1

Vậy x = 1

Trả lời:

\(\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2=5\)

\(\Leftrightarrow13x-8=5\)

\(\Leftrightarrow13x=13\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(16x^2-9=\left(4x\right)^2-3^2=\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)\)

b, \(9a^2-25b^2=\left(3a\right)^2-\left(5b\right)^2=\left(3a-5b\right)\left(3a+5b\right)\)

c, \(81-y^4=9^2-\left(y^2\right)^2=\left(9-y^2\right)\left(9+y^2\right)=\left(3-y\right)\left(3+y\right)\left(9+y^2\right)\)

d, \(\left(2x+y\right)^2-1=\left(2x+y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)

e, \(\left(x+y+z\right)^2-\left(x-y-z\right)^2=\left(x+y+z-x+y+z\right)\left(x+y+z+x-y-z\right)\)

\(=\left(2y+2z\right)2x=2\left(y+z\right)2x=4x\left(y+z\right)\)