𝓖𝓲𝓪̉𝓲:

𝓖𝓸̣𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓽𝓾̛̣ 𝓷𝓱𝓲𝓮̂𝓷 𝓷𝓱𝓸̉ 𝓷𝓱𝓪̂́𝓽 𝓬𝓸́ 𝓷𝓪̆𝓶 𝓬𝓱𝓾̛̃ 𝓼𝓸̂́ 𝓬𝓪̂̀𝓷 𝓽𝓲̀𝓶 𝓵𝓪̀ 𝔁.

𝓣𝓪 𝓬𝓸́: \(x:8\)  𝓭𝓾̛ 7 

            \(x:9\)  𝓭𝓾̛ 7 

            \(x:10\)  𝓭𝓾̛ 7

            \(x:11\)  𝓭𝓾̛ 7

            \(x:12\)  𝓭𝓾̛ 7

\(\Rightarrow x-7⋮8,9,10,11,12\Rightarrow x-7\in BCNN\left(8;9;10;11\right)\)

𝓣𝓪 𝓽𝓲̀𝓶 𝓑𝓒𝓝𝓝(8;9;10;11;12)

\(8=2^3;9=3^2;10=2.5;11=11;12=2^2.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;9;10;11;12\right)=2^3.3^2.5.11=3960\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;9;10;11;12\right)\in BC\left(3960\right)=\left\{0;3960;7920;11880;...\right\}\)

𝓜𝓪̀ 𝔁 𝓼𝓸̂́ 𝓽𝓾̛̣ 𝓷𝓱𝓲𝓮̂𝓷 𝓷𝓱𝓸̉ 𝓷𝓱𝓪̂́𝓽 𝓬𝓸́ 𝓷𝓪̆𝓶 𝓬𝓱𝓾̛̃ 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓮̂𝓷 𝔁 𝓵𝓪̀ 11880

𝓥𝓪̣̂𝔂 𝓼𝓸̂́ 𝓬𝓪̂̀𝓷 𝓽𝓲̀𝓶 𝓵𝓪̀ 11880

Ta có 15 = 3.5; 20 = 2².5 và 18 = 2.3²

Do đó BCNN(15; 18; 20) = 2².3².5 = 180

Vậy ít nhất 180 ngày nữa thì cả 3 bác sĩ cùng trực đêm chung.

Khi đó, tính cả lần trực đêm chung này thì mỗi bác sĩ Xuân, Hạ, Thu lần lượt trực số ca là:
180 : 15 + 1 = 13 (ca)

180 : 18 + 1 = 11 (ca)

180 : 20 + 1 = 10 (ca)

\(x\) \(\in\)N; \(x\) ⋮10; 12; 18; 0< \(x\) < 300

⇒ \(x\) \(\in\)BC(10; 12; 18)

10 = 2.5; 12 = 2².3; 18 = 2.3² BCNN(10; 12; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 180; 360;...;}

Vì 0< \(x\) < 300 ⇒ \(x\)  = 180 

Lời giải:
$x\vdots 10,12,18$ nên $x$ là BC(10,12,18)

$\Rightarrow x\vdots BCNN(10,12,18)$

$\Rightarrow x\vdots 180$

Mà $0< x< 300$ nên $x=180$

\(a,M=35a+70b+14=7\left(5a+10b+2\right)⋮7\left(đpcm\right)\\ b,M=5\left(7a+14b+2\right)+4\\ Mà:4⋮̸5\Rightarrow5\left(7a+14b+2\right)+4⋮̸5\\ \Rightarrow M⋮̸5\left(đpcm\right)\)

Hiệu 2 số hạng kề nhau:

8-7=1(đơn vị)

Số lượng số hạng của dãy:

(100-6):1 + 1= 95(số hạng)

Tổng trên bằng:

(100+6):2 x 95 = 5035

Đ.số: 5035

Khoảng cách : `4`

Số số hạng là : \(\dfrac{201-1}{4}+1=51\)

Tổng là : \(\dfrac{\left(201+1\right)\cdot51}{2}=5151\)

A = 1 + 5 + 9 + 13 +...+ 201

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là  5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (201 -1):4 + 1 = 51

Tổng dãy trên là: (201 +1) x 51: 2 = 5151

Độ dài tất cả các cạnh là: 4 x 6 = 24 (cm)

Độ dài tất cả các đường chéo là: 8 x 3 = 24 (cm)

Tổng độ dài tất cả các cạnh và các đường chéo là:

                    24 + 24 = 48 (cm)

Kết luận