\(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(\Rightarrow17^{14}>2^{56}>2^{55}>31^{11}\)

a) \(A=\left\{2k+1|k\inℕ;6\le k\le14\right\}\)

b) \(B=\left\{2l|l\inℕ;11\le l\le21\right\}\)

c) \(C=\left\{4m+3|m\inℕ;1\le m\le6\right\}\)

d) \(D=\left\{n^2|n\inℕ;2\le n\le7\right\}\)

a) \(A=\left\{13;15;17;...29\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=2k+1;7\le k\le14;k\inℕ\right\}\)

b) \(B=\left\{22;24;26;...;42\right\}\)

\(\Rightarrow B=\left\{x|x\inℕ;x=2k;11\le k\le21;k\inℕ\right\}\)

c) \(C=\left\{7;11;15;19;23;27\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=4k+3;1\le k\le6;k\inℕ\right\}\)

d) \(D=\left\{4;9;16;25;36;49\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=k^2;2\le k\le7;k\inℕ\right\}\)

Lời giải:

$(3x+1)^2=169=13^2=(-13)^2$

Vì $3x+1$ là số tự nhiên với mọi $x$ tự nhiên nên $3x+1=13$

$\Rightarrow 3x=12$

$\Rightarrow x=4$ 

375+156 có chia hết cho 2,5,3,9 hay không

a) Số lẻ đầu tiên trong dãy: 101

Số lẻ cuối trong dãy: 999

Số phần tử: \(\dfrac{999-101}{2}+1=450\)

b) Số phần tử \(\dfrac{\left(302-5\right)}{3}+1=100\)

c) Số phần tử: \(\dfrac{279-7}{4}+1=69\)

a) \(A=\left\{101;103;...999\right\}\)

Số phần tử của tập hợp A là :

\(\left(999-101\right):2+1=450\left(phần.tử\right)\)

b) \(B=\left\{5;8;11;...;299;302\right\}\)

Số phần tử của tập hợp B là :

\(\left(302-5\right):3+1=100\left(phần.tử\right)\)

c) \(C=\left\{7;11;15;...;275;279\right\}\)

Số phần tử của tập hợp C là :

\(\left(279-7\right):4+1=69\left(phần.tử\right)\)

A = {Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm, Thứ Sáu, Thứ Bảy, Chủ Nhật}

a, A thuộc ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 )

Cứ học tập chăm chỉ các dạng bài, ôn lại các công thức từ cơ bản đến nâng cao cho thật chắc. Bình tĩnh khi thi thì có khó đến mấy cũng không khó đc mình đâu. 

ây ây, ẩu rồi đó ông Long. Vậy thì còn gì gọi là " khảo sát " nữa.

Khảo sát là một số bài làm nhằm kiểm tra lại kiến thức của chúng ta, cho biết ta yếu phần nào mà học lại.

a) Số phần tử của tập H là \(\left(500-0\right):5+1=101\) (phần tử)

b) Tổng các phần tử của tập H là \(\dfrac{\left(500+0\right).101}{2}=25250\)

c) Phần tử thứ 80 của tập H là \(0+\left(80-1\right).5=395\)

d) Gọi \(n\) là vị trí của phần tử 350 thì ta được:

 \(0+\left(n-1\right).5=350\Leftrightarrow n-1=70\Leftrightarrow n=71\)

 Vậy phần tử 350 đứng thứ 71 trong tập H.

Lời giải:
a. $420=2^2.3.5.7$ chia hết cho các số nguyên tố $2,3,5,7$

b. $343=7^3$ chia hết cho số nguyên tố $7$

c. $264=2^3.3.11$ chia hết cho các số nguyên tố $2,3,11$

d. $34=2.17$ chia hết cho các số nguyên tố $2,17$

 Vì n là số tự nhiên không chia hết cho 2 hay 3 nên n có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\). 

 Nếu \(n=6k+1\) thì hiển nhiên \(n^2-1⋮6\) và \(3n=18k+3\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Nếu \(n=6k+5\) thì \(n^2-1⋮6\) (cái này dễ cm nên mình không trình bày ở đây) và \(3n=18k+15\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Ta có đpcm.

mk ko có hỉu

\(A=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2023}\)

\(A=\left(3+3^3\right)+3^4\left(3+3^3\right)+3^6\left(3+3^3\right)+...+3^{2020}\left(3+3^3\right)\)

\(A=30+3^4.30+3^6.30+...+3^{2020}.30\)

\(A=30.\left(1+3^4+3^6+...+3^{2020}\right)⋮30\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2023}\\ A=\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+.....+3^{2020}\cdot\left(3+3^3\right)\\ A=30+3^4\cdot30+.....+3^{2020}\cdot30\\ A=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{2020}\right)\\ =>A⋮30\)