\(a,\) Tứ giác \(OCAB\)l là hình thoi.

Ta có: \(OA\perp OB\)\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)

mà \(MA=MO\)nên tứ giác \(OCAB\)là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.

\(b,\) Ta có: \(BA=BO\) ( hai cạnh hình thoi ) \(BO=OA\)( bán kính tam giác ) nên tam giác \(ABO\)là tam giác đều.

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BOA}=60^o\)

Ta có \(EB\)là tiếp tuyến \(\Rightarrow\)\(EB\perp OB\)

Xét tam giác \(BOE\)vuông tại \(B,\)có: 

\(BE=BO.tg60^o=R.tg60^o=R\sqrt{3}\)

a) Bán kính $OA$ vuông góc với dây $BC$ nên

$MB=MC$

Tứ giác $OCAB$ là hình bình hành (vì $MO=MA$, $MB=MC$), lại có $OA\perp BC$ nên tứ giác đó là hình thoi.

b) BE=Căn 3 x R

Đi chơi nãy giờ bây giờ mới được on ! Mệt quá ~

(~3~)

gio moi co nguoi tra loi

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(\frac{a}{18}+\frac{b}{24}+\frac{2}{ab}\ge3\sqrt[3]{\frac{ab}{18.24}.\frac{2}{ab}}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{2}{ca}\ge1\) ( chỗ này mình làm tắt vì nó giống cái trên thôi ) 

\(\frac{b}{16}+\frac{c}{8}+\frac{2}{bc}\ge\frac{3}{4}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{b}{12}+\frac{8}{abc}\ge4\sqrt[4]{\frac{8abc}{9.6.12abc}}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{13a}{18}+\frac{13b}{24}\ge2\sqrt{\frac{13.13ab}{18.24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.12}{18.24}}=\frac{13}{3}\)

\(\frac{13b}{48}+\frac{13c}{24}\ge2\sqrt{\frac{13.13bc}{48.24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.8}{48.24}}=\frac{13}{6}\)

ấy chết lỡ tay bấm trả lời :))

làm típ:

Cộng từng vế :

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\\c=2\end{cases}}\)

Dirichlet à:))?

Trong 3 số dương a,b,c tồn tại ít nhất 2 số cùng nhỏ hơn hoặc không nhỏ hơn 1

G/s 2 số đó là a và b

Khi đó: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\ge a+b-1\Leftrightarrow2abc\ge2ca+2bc-2c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\)

Mà \(\left(a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(c^2-2c+1\right)=\left(a-b\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

Theo nguyên lý Dirichlet, ta thấy rằng trong ba số a,b,c sẽ có hai số hoặc cùng ≥1 hoặc cùng ≤1. Giả sử hai số đó là a,b khi đó:
(a−1)(b−1)≥0.
Từ đây, bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
a2+b2+c2+2abc+1−2(ab+bc+ca)=(a−b)2+(c−1)2+2c(a−1)(b−1)≥0
Ta thu được ngay bất đẳng thức (1), phép chứng minh hoàn tất.

Search mạng!!

1) Thay \(x=16\)vào B ta đc

\(\frac{16-\sqrt{16}}{\sqrt{16}-2}=6\)

Vậy B =6 với x=16

2)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{x-4}-\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{-5\sqrt{x}-10}{x-4}\)

\(=\frac{-5\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-5}{\sqrt{x}-2}\)

3) Để \(B-A< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x}+5>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\)( vì \(x-\sqrt{x}+5>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow x< 4\) Kết hợp với điều kiện đề bài

\(\Rightarrow0\le x< 4\) Mà x nguyên

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy ...

Lời giải:

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm

OC=25cm

cùng chiều

Cùng chiều kim đồng hồ