Gọi \(x\) ( km/giờ)  là vận tốc của xe thứ nhất. \(\left(x>0\right)\)

Khi đó vận tốc của xe lửa  thứ hai là \(x+5\)( km/giờ)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \(\frac{450}{x}\) (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: \(\frac{450}{x+5}\) (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 11 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 11 giờ. Ta có phương trình:

\(\frac{450}{x}\)\(-\)\(\frac{450}{x+5}\)\(=1\)\(\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)

Giải phương trình ta được: \(x_1=45\)( nhận ) \(;x_2=-50\)( loại )

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(45\) km/giờ

Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(50\) km/giờ.

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (x > 0)

⇒ vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường mỗi xe đi được kể từ khi bắt đầu đến khi hai xe gặp nhau là 900: 2= 450 ( km)

a, \(\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{1}{ab}}}\right)\sqrt{ab}\)

\(=\left|ab\right|+2\sqrt{\frac{ab^2}{a}}-\sqrt{\left(\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{1}{ab}}\right)\sqrt{ab}}\)

\(=\left|ab\right|+2\left|b\right|-\sqrt{\frac{a\sqrt{ab}}{b}+1}\)

chiều làm b 

Lêu lêu sai rồi:))

Ta sẽ CM tổng của 2 số chính phương chia 4 không thể có số dư là 3.

Thật vậy mọi số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4.

mọi số chính phương lẻ luôn chia 4 dư 1 (vì (2x+1)²=4x(x+1)+1 chia 4 dư 1)

Do đó tổng của hai số chính phương chỉ có thể có số dư 0,1 hoặc 2 khi chia cho 4

Mà các số trên đều được viết dưới dạng 11...1=10...0+11.

Mà 10...0 chia hết cho 4 và 11 chia 4 dư 3 nên dãy số này không có số nào biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương (đpcm)

a) Vì \(\hept{\begin{cases}MI\perp AB\\MK\perp AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIM}=90^0\\\widehat{AKM}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác AIMK có \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác AIMK

\(\Rightarrow AIMK\)nội tiếp ( dhnb )

b)  Vì \(MP\perp BC\Rightarrow\widehat{MPC}=90^0\)

Xét tứ giác MPCK có \(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác MPCK

\(\Rightarrow MPCK\)nội tiếp ( dhnb)

\(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\)(1)

Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C; BC là dây cung

\(\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MBC}\)

Thanks bạn

\(5x^2-16x+3=0\)

\(\Delta=16^2-4.3.5=196>0\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{16+\sqrt{196}}{10}=3\\x=\frac{16-\sqrt{196}}{10}\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{3;\frac{1}{5}\right\}\)