\(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{8}\)

= (\(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\)) + (\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\)) + (\(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{5}{8}\))

 = 1 + 1 + 1

= 2 + 1

= 3 

=(\(\dfrac{7}{12}\)+\(\dfrac{5}{12}\))+(\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\))+(\(\dfrac{3}{8}\)+\(\dfrac{5}{8}\))

=1+1+1

=3

ủa ?

_Gì

\(\dfrac{3}{7}x-1=\dfrac{1}{7}x\left(3x-7\right)\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{7}{7}x\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}-\dfrac{3}{7}x^2+\dfrac{7}{7}x=0\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x\left(1-x\right)-\dfrac{7}{7}\left(1-x\right)=0\)

⇔ \(\left(1-x\right)\left(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm pt : \(x=1;x=\dfrac{7}{3}\)

khó

Đề sai, em xem lại đề nhé

a) Ta có MH//AC \(\left(\perp AB\right)\) nên \(\Delta BMH\sim\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MH}{AC}\) \(\Rightarrow BM.AC=BA.MH\)

Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM 

\(BA.MH=HB.HA\)     

Tương tự, ta có: \(CN.AB=HC.HA\)

Cộng theo vế 2 hệ thức trên, ta được:

\(BA.MH+CN.AB=HB.HA+HC.HA=HA\left(HB+HC\right)=AH.BC\)

Ta có đpcm.

b) Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM nên \(AM.BM=MH^2\).

 Tương tự, ta có \(AN.CN=HN^2\)

 Do đó \(VT=AM.BM+AN.CN=MH^2+HN^2\)

 Dễ thấy tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên \(MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)

 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\)

 Từ đó suy ra \(VT=BH.CH=VP\)

 Vậy đẳng thức được chứng minh.

 c) Xét hệ trục tọa độ Axy với A là gốc tọa độ, \(Ax\equiv AC,Ay\equiv AB\)

 Khi đó đặt \(B\left(0;b\right)\), \(C\left(c;0\right)\)

 Khi đó phương trình đường thẳng \(BC:y=-\dfrac{b}{c}x+b\)

 \(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(AH:y=\dfrac{c}{b}x\)

 Khi đó hoành độ của điểm H chính là nghiệm của pt hoành độ giao điểm của AH và BC: \(\dfrac{c}{b}x_0=-\dfrac{b}{c}x_0+b\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c^2+b^2}{bc}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow x_0=\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}\) 

 \(\Rightarrow y_0=\dfrac{c}{b}x_0=\dfrac{c}{b}.\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\)

 Vậy \(H\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Vì M là hình chiếu của H lên trục Oy \(\Rightarrow M\left(0,\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Tương tự \(\Rightarrow N\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},0\right)\)

 Khi đó \(BM=BA-MA=b-\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3+bc^2-bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\)

\(CN=CA-NA=c-\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{cb^2+c^3-cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^3}{b^2+c^2}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{\dfrac{b^3}{b^2+c^2}}{\dfrac{c^3}{b^2+c^2}}=\dfrac{b^3}{c^3}=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

 \(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{MB}{NC}}=\dfrac{AB}{AC}\) (đpcm)

Bạn cần trả lời nhiều câu hỏi và tham gia các hoạt động tích cực trên OLM là hack được rồi.

là sao

\(\dfrac{3}{2\text{x}4}+\dfrac{3}{4\text{x}6}+...+\dfrac{3}{48\text{x}50}\)

\(=\dfrac{3}{2}\text{x}\left(\dfrac{2}{2\text{x}4}+\dfrac{2}{4\text{x}6}+...+\dfrac{2}{48\text{x}50}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\text{x}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\text{x}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{3}{2}\text{x}\dfrac{24}{50}=\dfrac{36}{50}=\dfrac{18}{25}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{2}{2\times4}+\dfrac{2}{4\times6}+...\dfrac{2}{48\times50}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{4-2}{2\times4}+\dfrac{6-4}{4\times6}+...+\dfrac{50-48}{48\times50}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{4}{2\times4}-\dfrac{2}{2\times4}+\dfrac{6}{4\times6}-\dfrac{4}{4\times6}+...+\dfrac{50}{48\times50}-\dfrac{48}{48\times50}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{12}{25}\)

\(A=\dfrac{12}{25}\div\dfrac{2}{3}\)

\(A=\dfrac{18}{25}\)

x+(x+1)+(x+2)+...+(x+10)=88

=>11x+(1+2+...+10)=88

=>11x+55=88

=>x+5=8

=>x=3

Bài 1:

\(\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{-2}{2y+1}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=5\cdot\left(-2\right)=-10\)

mà 2y+1 lẻ

nên \(\left(x-2;2y+1\right)\in\left\{\left(2;-5\right);\left(-2;5\right);\left(-10;1\right);\left(10;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;-3\right);\left(0;2\right);\left(-8;0\right);\left(12;-1\right)\right\}\)

Bài 2:

a: \(\left(2x-1\right)^2+4>=4\forall x\)

=>\(B=\dfrac{20}{\left(2x-1\right)^2+4}< =\dfrac{20}{4}=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left(x^2+1\right)^2>=1\forall x\)

=>\(\left(x^2+1\right)^2+5>=1+5=6\forall x\)

=>\(C=\dfrac{10}{\left(x^2+1\right)^2+5}< =\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

BÀI 4A

\(\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-6}+\dfrac{1}{-12}+\dfrac{1}{-20}+\dfrac{1}{-30}+\dfrac{1}{-42}+\dfrac{1}{-56}+\dfrac{1}{-72}+\dfrac{1}{-90}\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\right)\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\right)=-1\cdot\dfrac{9}{10}=-\dfrac{9}{10}\)

2,34+1,28=3,62