\(1.2\left(x+2\right)^2< 2x\left(x+2\right)+4\\ \Leftrightarrow2\left(x^2+4x+4\right)-2x\left(x+2\right)-4< 0\\ \Leftrightarrow2x^2+8x+4-2x^2-4x-4< 0\\ \Leftrightarrow4x< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\\ 2.\left(x-1\right)^2+x^2< \left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2< x^2+2x+1+x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+1-2x^2-6x-5< 0\\ \Leftrightarrow-8x-4< 0\\ \Leftrightarrow8x>-4\\ \Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{2}\\ 3.\left(x^2+1\right)\left(x-6\right)< \left(x-2\right)^3\\ \Leftrightarrow x^3-6x^2+x-6< x^3-6x^2+12x-8\\ \Leftrightarrow x-6< 12x-8\\ \Leftrightarrow12x-x>-6+8\\ \Leftrightarrow11x>2\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{2}{11}\)

Ta có:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=a^3+a^3+c^3-3.a.a.a\)

\(\Leftrightarrow P=3a^3-3a^3\)

\(\Leftrightarrow P=0\)

Vậy ...

`#3107.101107`

\(\dfrac{5}{13}+...=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{13}=\dfrac{49}{117}\)

Vậy, chỗ trống cần điền là \(\dfrac{49}{117}.\)

7/9-5/13=46/117

Vậy5/13+46/117=7/9

Gọi số cần tìm là X

Khi viết thêm chữ số 5 vào phía sau nó thì số mới tạo thành sẽ là \(10\times X+5\)

Số đó tăng thêm 18212 đơn vị nên ta có:

10X+5-X=18212

=>9X=18207

=>X=18207:9=2023

Vậy: Số cần tìm là 2023

Đáp án là 2023 nhé bạn:
Lấy 10x+5 (Tức số ban đàu thêm 5 vào phía sau) -x=18212 r bấm Shilf+Calc (trên máy tính) là được 2023

\(2x^2-xy+4x-2y\)

=x(2x-y)+2(2x-y)

=(2x-y)(x+2)

`x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0`

`=> (x^3 + 2x^2) + (x + 2) = 0`

`=> x^2 (x+2) + (x+2) = 0`

`=> (x^2 + 1)(x+2) = 0`

Mà `x^2 + 1 > 0`

`=> x+ 2 = 0`

`=> x = -2`

Vậy `x = - 2`

Lời giải:

Đặt $x^2-2x=a$ thì pt trở thành:

$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x+1)+2=0$

$\Leftrightarrow a^2-2(a+1)+2=0$

$\Leftrightarrow a^2-2a=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)=0$

$\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a-2=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x=0$ hoặc $x^2-2x-2=0$

Nếu $x^2-2x=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Nếu $x^2-2x-2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=3$
$\Leftrightarrow x-1=\pm \sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$

Lời giải:

$23.75+25.10+25.13+180$

$=23.3.25+25.10+25.13+180$

$=25(69+10+13)+180=25.92+180=2300+180=2480$