Bạn tham khỏa link này nha 

@Câu hỏi của Vân knth - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

#chuccauhoctot

Cậut k giúp mk nha

Ta có:

\(A=x-\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\right)\)

\(A=x-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)}\)

\(A=x-\frac{2\sqrt{x-1}}{x-x+1}\)

\(A=x-2\sqrt{x-1}\)

\(A=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\)

\(A=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\left(\forall x\ge1\right)\)

=> đpcm

đk: \(x\ge3\)

Ta có: \(x^2+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=5x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(\sqrt{x-3}-1\right)-\left(5x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}-5\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5\right)=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x+4\ge7\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}>0\\\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}>0\end{cases}}\left(\forall x\ge3\right)\) nên từ đó:

\(\Rightarrow x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5>0\left(\forall x\ge3\right)\)

\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

Ta có: \(a+2b+3c=13\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+2\left(b-1\right)+3\left(c-1\right)=7\)

Mà \(7^2=\left[\left(a-1\right)+2\left(b-1\right)+3\left(c-1\right)\right]^2\)

\(\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a-1=\frac{b-1}{2}=\frac{c-1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=2\\c=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Bài này sửa đề thành \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{cases}}\) thì mới chặt chẽ để có thể giải được

Khi đó \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{cases}}\)

Ta cần chứng minh: \(\sqrt{7a+9}\ge a+3\)

\(\Leftrightarrow7a+9\ge a^2+6a+9\)\(\Leftrightarrow a\ge a^2\) (luôn đúng)

Tương tự chứng minh được:

\(\sqrt{7b+9}\ge b+3\) và \(\sqrt{7c+9}\ge c+3\)

Khi đó:

\(S=\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge a+b+c+9=1+9=10\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}\) và các hoán vị của chúng