Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
mà \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
do \(\sqrt{5}-1>0\)nên đẳng thức tương đương
\(=2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{\sqrt{5}+3}\)
\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\sqrt{4\sqrt{5}+12}\)
mà \(4\sqrt{5}+12=2.2\sqrt{5}+12=4+4\sqrt{5}+5=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{5}>0\)tương đương \(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2+3}=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)\)
\(=2\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=2\sqrt{10}.4=8\sqrt{10}\)
làm màu cực mạnh =))
\(x=\sqrt{6+\sqrt{20}}\)
\(\rightarrow x=\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(\rightarrow x=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
\(\rightarrow x=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1^2}\)
\(\rightarrow x=\left|\sqrt{5}+1\right|\)
\(\rightarrow x=\sqrt{5}+1\)
\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=5\)
Đặt \(\sqrt{x^2+7x+7}=t\left(t\ge0\right)\)phương trình trở thành :
\(3t^2+2t-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=1\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}\left(tm\right)}\)
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi : a=b
Chứng minh tương tự như trên ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+c}\text{≤}\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{c+a}\text{≤}\frac{1}{4}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ; ta được :
\(A\text{≤}\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\text{=}\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi ;
\(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy Max (A) = 3/2 khi a=b=c=1
Vì BE vuông góc với AC tại E (E ϵAC) ⇒ góc BEC =\(90^0\)
Vì CF vuông góc với AB tại F (F ϵ AB) ⇒ góc BFC =\(90^0\)
xét tứ giác BCEF có ;
góc BEC+BFC=\(90^0+90^0=180^0\)
mà hai góc ở vị trí kề nhau
⇒tứ giác BCEF là tgnt hay A,C,E,F cùng nằm trên một đtròn
b,
giải hộ với
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{1}{2-1}=1\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2-x+1}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
c, Ta có : \(\frac{1}{Q}+P\le4\)hay\(1:\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)ĐK : \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\Leftrightarrow\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\le0\Rightarrow\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le1\Leftrightarrow x\le1\)do \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)
Kết hợp với đk, vậy \(x< 1\)
1, thay x=4 (TMĐKXĐ) vào P ta được:
P=\(\dfrac{1}{\sqrt{4}-1}\)=1
vậy khi x=4 thì P =1
2,với x≥0,x≠1:
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-1\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
vậy Q=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
3,\(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)
⇒1/\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)≤4⇔\(\dfrac{-\sqrt{x}-1}{1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)⇔\(\dfrac{-x+1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\)⇔\(\dfrac{-x+2-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{-x-4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\dfrac{ \left(\sqrt{x}+2\right)^2-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇒\(\sqrt{x}-1\le0\) (vì (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)≥0 ∀ x hay (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)-10>0 ∀ x)
⇔x≤1 (KTM)
vậy không có giá trị nào của x TM để \(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)