X2 -5X +m -3 =0     (#)

phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2 

denta >0

(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0

25 -4m + 12 > 0

37 -4m >0

m<37/4

với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :

•  x1 +x2 =5
• x1x2=m-3          =>  thay x1 + x2 vào (1)/ thay x1x2 vào (1)  

Đặt số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường đó là \(a\)(ngày), \(a>0\).

Mỗi ngày đội A làm được: \(\frac{1}{a}\)(quãng đường) 

đội B làm được \(\frac{5}{6a}\)(quãng đường) 

Cả hai đội làm chung mỗi ngày làm được: \(\frac{11}{210}\)(quãng đường) 

Ta có phương trình: \(\frac{1}{a}+\frac{5}{6a}=\frac{11}{210}\)

\(\Rightarrow6+5=\frac{11}{210}.6a\)

\(\Leftrightarrow a=35\)(tm) 

Vậy đội A làm một mình xong đoạn đường đó trong \(35\)ngày, đội B làm một mình xong đoạn đường đó trong \(\frac{6a}{5}=42\)ngày

Nếu \(2m+2=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow y=-2\)

=>  ĐTHS là đường thẳng đi qua (0;-2) và // với trục Ox

=> Khoảng cách từ O đến đths là 2

Nếu \(2m+2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)

Khi đó ĐTHS \(y=\left(2m+2\right)x+m-1\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(\frac{1-m}{2m+2};0\right)\) và \(B\left(0;m-1\right)\)

(ĐTHS bạn tự vẽ nhé)

Kẻ OH vuông góc với AB => OH là khoảng cách từ O đến đths

Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền nên ta có hệ thức sau:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(\frac{1-m}{2m+2}\right)^2}+\frac{1}{\left(m-1\right)^2}=\frac{4m^2+8m+5}{m^2-2m+1}\)

\(\Rightarrow OH^2=\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}\)

Đặt \(OH^2=a\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2a+8ma+5a=m^2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(4a-1\right)+2m\left(4a+1\right)+\left(5a-1\right)=0\)

\(\Delta^'=\left(4a+1\right)^2-\left(4a-1\right)\left(5a-1\right)=16a^2+8a+1-20a^2+9a-1\)

\(=-4a^2+17a=-a\left(4a-17\right)\)

\(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow a\left(4a-17\right)\le0\Rightarrow0\le a\le\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow a_{max}=\frac{17}{4}\Rightarrow OH^2=\frac{17}{4}\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{m^2-2m+1}{4m^2+8m+5}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow4m^2-8m+4=68m^2+136m+85\)

\(\Leftrightarrow64m^2+144m+81=0\Leftrightarrow\left(8m+9\right)^2=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)

Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến đths là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\) khi \(m=-\frac{9}{8}\)

\(\left(x+2\right)^2\left(y-2\right)+xy^2+26=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y-2x^2+xy^2+4xy-8x+4y+18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y-2x^2+4x+xy^2-2xy+4y+6xy-12x+24=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy-2x+4\right)+y\left(xy-2x+4\right)+6\left(xy-2x+4\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+6\right)\left(xy-2x+4\right)=6\)

Ta xét các trường hợp, thu được các nghiệm là: 

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-10,3\right),\left(1,-8\right),\left(-3,3\right),\left(1,-1\right)\right\}\).

Diện tích đáy của cái cốc là: \(\pi.4^2=16\pi\left(cm^2\right)\)

Thể tích của \(3\)viên bi là: \(3.\frac{4}{3}\pi.1^3=4\pi\left(cm^3\right)\)

Mực nước cao lên số cen-ti-mét là: \(\frac{4\pi}{16\pi}=0,25\left(cm\right)\)

Nước dâng cao cách miệng cốc: \(12-8-0,25=3,75\left(cm\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^3=y^2+36\\y^3=x^2+36\end{cases}}\) trừ vế 2 PT đi ta được:
\(\left(x^3-y^3\right)=\left(y^2-x^2\right)\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+x+y\right)=0\)

Nếu \(x-y=0\Rightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x^3=x^2+36\Leftrightarrow x^3-x^2-36=0\)

Đến đây dùng cardano mà giải nghiệm hoặc dùng máy tính cầm tay chứ mình cũng chịu

Ta nhận xét thấy \(x^3=y^2+36>0\) nên x>0 và tương tự y>0

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y>0\)

Suy ra \(x^3\ge y^3\Rightarrow y^2+36\ge x^2+36\Rightarrow x\ge y\)

Suy ra x=y

Bài 1 : 

Với \(a>0;a\ne1\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)^2=a-2\sqrt{a}+1\)

Bài 2 : mình nhĩ đề phải là tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Để hpt có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{m}{2}\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Với \(m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)y=-2\\x+2y=3\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=-\frac{2}{m-2}\)Thay vào (2) ta được : 

\(x+2\left(-\frac{2}{m-2}\right)=3\Leftrightarrow x-\frac{4}{m-2}=3\Leftrightarrow x=3+\frac{4}{m-2}=\frac{3m-2}{m-2}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( \(\frac{3m-2}{m-2};-\frac{2}{m-2}\)) 

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+y=1\Rightarrow\frac{3m-2}{m-2}-\frac{2}{m-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3m-4}{m-2}=\frac{m-2}{m-2}\Rightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)

Bài 1 : 

a, \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

Thay vào biểu thức A ta được : 

\(A=\frac{25+2.5}{25-1}=\frac{35}{24}\)

b, Với \(x>0;x\ne1\) 

\(B=\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)vậy ko xảy ra đpcm 

c, Ta có : \(\frac{A}{B}>1\Leftrightarrow\frac{\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-1}}{\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}}>1\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\ge0\)

Giúp mình với 

bài này khó