Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
23 tháng 5 2021
Gọi số nhỏ nhất là a ( a thuộc Z)
Theo bài ra ta có :
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = 35
<=> a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 35
<=> a + a + a + a + a + ( 1 + 2 + 3 + 4 ) =35
<=> 5a + 10 = 35
<=> 5a = 25
<=> a = 5 ( thỏa mãn )
=> 5 số nguyên liên tiếp cần tìm lần lượt là : 5 ; 6 ; 7 ;8 ;9
Ta thấy chỉ có 5 ; 7 là số nguyên tố
Vậy trong 5 số nguyên liên tiếp có tổng là 35 có 2 số là số nguyên tố
LM
0
\(M=\frac{\left(a+1\right)^2+2a}{a\left(a+1\right)}+\frac{\left(b+1\right)^2+2b}{b\left(b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2+2c}{c\left(c+1\right)}\)
\(M=\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+1}{c}+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M=3+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M\ge3+\frac{9}{a+b+c}+2\left(\frac{9}{a+b+c+3}\right)\ge3+3+3=9\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1