ta có 

\(-1\le cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\Leftrightarrow-2\le2cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow5\le5+2cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le7\Leftrightarrow\sqrt{5}\le\sqrt{5+2cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}\le\sqrt{7}\)

Vậy \(2-3\sqrt{5}\ge y\ge2-3\sqrt{7}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}min\left(y\right)=2-3\sqrt{7}\\max\left(y\right)=2-3\sqrt{5}\end{cases}}\)

Ta thấy tâm vị tự \(I\left(1;-1\right)\) cũng là tâm của đường tròn \(\left(C\right)\). Do đó \(\left(C'\right),\left(C\right)\) đồng tâm

Suy ra tỉ số vị tự \(k=\frac{R'}{R}=\frac{IM}{R}=\frac{5}{4}\) thì \(\left(C'\right)\) đi qua M.

\(f\left(x\right)=-x^3-2x^2+mx-3\)

\(f'\left(x\right)=-3x^2-4x+m\)

\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow-3x^2-4x+m>0\Leftrightarrow m>3x^2+4x\)(đúng với mọi \(x\in\left(0,1\right)\))

suy ra \(m\ge max\left(3x^2+4x\right)\)với \(x\in\left[0,1\right]\).

Xét hàm \(g\left(x\right)=3x^2+4x\)với \(x\in\left[0,1\right]\).

\(g'\left(x\right)=6x+4\)

\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow6x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\notin\left[0,1\right]\).

\(g\left(0\right)=0,g\left(1\right)=7\)

suy ra \(g_{max}=7\)

do đó \(m\ge7\).

Mà \(m\)nguyên, \(m\in\left[-2021,2021\right]\)nên có tổng cộng: \(2021-7+1=2015\)giá trị của \(m\)thỏa mãn. 

Mình làm được đến đây thôi, thông cảm nhé!

Ta sẽ lần lượt đến \(4\)ngôi chùa, mỗi ngôi chùa ngẫu nhiên để lại \(3\)cái cốc. 

Số cách đặt là: \(12C3.9C3.6C3.3C3=369600\)(cách)

Ta xét X là số chẵn và X chia hết cho 3 

@@ tui chưa học