S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!

S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)

S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)

S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)

Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên 

B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5

33 không chia hết cho 5

S không chia hết cho 5

Em làm đúng rồi mà em.

1 x 2 x 3 x ... x n = n! ( n là số tự nhiên)

       B  =  3¹ + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰⁰

    3B   =         3² + 3³ + ...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3B - B =      3¹⁰¹ - 3

2B     = 3¹⁰¹ - 3

2B + 3 = 3ⁿ

⇒ 3¹⁰¹   - 3 + 3= 3ⁿ

   3ⁿ = 3¹⁰¹

n = 101

Kết luận n = 101 

a) \(14.50=7.2.50=7.100=700\)

b) \(16.125=2.8.125=2.1000=2000\)

c) \(9.4.25\)

\(=9.6.4.25\)

\(=54.1000\)

\(=5400\)

d) \(12.125.54=3.4.125.2.27=3.27.4.2.125\)

\(=81.8.125\)

\(=81.1000\)

\(=81000\)

\(a,14.50=14.100:2=1400:2=700\\ b,16.125=\left(16:8\right).\left(125.8\right)=2.1000=2000\\ c,9.24.25=9.6.4.25=54.100=5400\\ d,12.125.54=\left(3.4\right).125.\left(27.2\right)=\left(3.27\right).\left(4.2.125\right)=81.1000=81000\)

Sửa đề: Tìm n ∈ ℕ

a) Ta có:

30¹ = 30

30² = 900

Do đó không có số n ∈ ℕ để 50 < 30 < 90

b) Ta có:

10 < 5² 100

⇒ n = 2

a, 50 < 30ⁿ < 90

Với n = 1 ⇒  50 < 30  (vô lý loại)

Với n ≥ 2 ta có: 30² < 90 ⇒ 900 < 90 (vô lý loại) 

Kết luận n \(\in\) \(\varnothing\)

b, 10 < 5ⁿ < 100

Với n = 1 ⇒ 10 < 5 (vô lý loại) 

Với n = 2 ta có: 10 < 5ⁿ < 100 ⇒10 < 5² < 100 ⇒10< 25 < 100 (nhận)

Với n ≥ 3 ta có 5ⁿ ≥ 5³ = 125 < 100 (vô lý loại)

Vậy n = 2

Xét 2 trường hợp:

TH1: n = 0

5ⁿ + 10 = 5⁰ + 10 = 11 là số nguyên tố

TH2: n ≠ 0

Ta có:

5ⁿ ⋮ 5

10 ⋮ 5

⇒ (5ⁿ + 10) ⋮ 5

⇒ 5ⁿ + 10 là hợp số

Vậy n = 0 thì 5ⁿ + 10 là số nguyên tố

Nếu đề bài là:

   5ⁿ⁺¹⁰ \(\in\) P 

⇔ 5ⁿ⁺¹⁰ = 5

⇒ n + 10 = 1

⇒ n = -9 (loại)

n \(\in\) \(\varnothing\)

Nếu đề bài là:

    5ⁿ + 10 \(\in\) P

   với n = 0 ta có 5ⁿ + 10 = 11 (thỏa mãn)

   Với n ≥ 1 ta có 5ⁿ + 10 = \(\overline{..5}\) + 10 = \(\overline{...5}\) (là hợp số loại)

Vậy n = 0

A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A  = \(\dfrac{2}{3}\) 

A=2002.2002

A=2002²      (1)

B=2000.2004

B=(2002-2).(2002+2)

B=2002²-4    (2)

Từ (1) và (2) suy ra A > B

A =  2002 \(\times\) 2002 = 2000 \(\times\) 2002 + 2002 \(\times\) 2

B = 2000 \(\times\) 2004 = 2000 \(\times\) 2002 + 2000 \(\times\) 2

Vậy A > B 

`#3107`

`S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... +`\(2^{99}+2^{100}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

`2S - S`

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}-1-2-2^2-2^3...-2^{99}-2^{100}\)

\(S=2^{101}-1\)

Vậy, \(S=2^{101}-1.\)

     S   = 1 + 2 + 2² + 2³ +...+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

   2S   =        2 + 2² + 2³ +...+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2S - S = 2¹⁰¹ - 1

        S = 2¹⁰¹ -1

a) 2² . 3² . 4²

b) 2² . 6 . 3² . 15 . 5²

cảm ơn dù ko bt đúng sai