Rút gọn biểu thức: A = \(\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right).\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số héc-ta rừng đội công nhân đó trồng theo kế hoạch mỗi tuần là \(x\left(ha\right),x>0\).
Theo kế hoạch thì trồng xong trong số tuần là: \(\frac{70}{x}\)(tuần)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\left(\frac{70}{x}-2\right)\left(x+5\right)=75\)
\(\Rightarrow\left(70-2x\right)\left(x+5\right)=75x\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-15x+350=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-17,5\left(l\right)\end{cases}}\).
Vậy theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó trồng \(10ha\)rừng.
ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt | ||
sửa đề : \(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)
\(=\left(2-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right)\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)=9-x\)
Đặt \(t=x+\frac{a+b}{2}\), \(u=\frac{a-b}{2}\).
Ta có: \(x+a=t+u,x+b=t-u\).
Phương trình tương đương với:
\(\left(t+u\right)^4+\left(t-u\right)^4=c\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12u^2t^2+2u^4-c=0\)
Đến đây ta giải phương trình trùng phương ẩn \(t\).
a.
$I$ là trung điểm của $CD$ nên $OI \perp CD$.
$\Rightarrow \widehat{SIO} = 90^{\circ}$.
Mà $\widehat{SAO} = \widehat{SBO} = 90^{\circ}$.
Suy ra 5 điểm $S,A,I,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$.
Ta có $\widehat{SAC} = \widehat{ADC}$ (cùng chắn cung AC).
Xét $\Delta SAC$ và $\Delta SDA$ có
$\widehat{S}$ chung;
$\widehat{SAC} = \widehat{ADC}$
$\Rightarrow \Delta SAC \sim \Delta SDA$ (g.g).
$\Rightarrow \dfrac{SA}{SD} = \dfrac{SC}{SA} \Rightarrow SA^2 = SC.SD.$
b.
$\Delta SAO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$.
$\Rightarrow SA^2 = SH.SO$.
Từ câu a ta có $SH.SO = SC.SA = SA^2 \Rightarrow \dfrac{SH}{SD} = \dfrac{SC}{SO}$.
Xét $\Delta SCH$ và $\Delta SOD$ có
$\widehat{S}$ chung;
$\dfrac{SH}{SD} = \dfrac{SC}{SO}$
$\Rightarrow \Delta SCH \sim \Delta SOD$ (c.g.c).
$\Rightarrow \widehat{SCH} = \widehat{SOD}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow CHOD$ nội tiếp.
c.
Ta có $AD // SB$, $OB \perp SB \Rightarrow OB \perp AD.$
Mà đường kính thì đi qua trung điểm day cung nên $BO$ đi qua trung điểm của AD. (1)
Áp dụng định lí Talet với $AD // SB$, $E = AB \cap SD$ và $F = ME \cap AD$.
$\Rightarrow \dfrac{FD}{SM} = \dfrac{ED}{SE} = \dfrac{AD}{SB} \Rightarrow \dfrac{SM}{SB} = \dfrac{FD}{AD} \Rightarrow F$ là trung điểm của $AD$.
Mà theo (1) $BO$ đi qua trung điểm $F$ của $AD$ nên ba điểm $B,O,F$ thẳng hàng.
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< a-b\)(vì \(a>b>0\))
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}-a+b< 0\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do \(a>b>0\)mà ta biến đổi tương đương nên bất đẳng thức cần chứng minh cũng đúng.
a) \(\widehat{AMO}=\widehat{AIO}=90^o\) nên \(M\)và \(I\)cùng nhìn \(AO\)dưới góc \(90^o\)nên \(AMOI\)nội tiếp.
b) \(OM=ON\)nên \(O\)thuộc đường trung trực của \(MN\)
\(AM=AN\)nên \(A\)thuộc đường trung trực của \(MN\)
nên \(AO\)là trung trực của \(MN\)nên \(AO\perp MN\).
Tam giác \(AMO\)vuông tại \(M\)đường cao \(MK\)nên
\(AM^2=AK.AO\).
\(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\) \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\left(2+\frac{1-2\sqrt{x}+x}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(2+\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(2+1-\sqrt{x}\right)\cdot\left(2+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(3+\sqrt{x}\right)\cdot\left(3-\sqrt{x}\right)\)
\(=3^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(=9-x\)