\(P=6x+10y+\frac{16}{x}+\frac{3}{y}\)

\(=9x+\frac{16}{x}+12y+\frac{3}{y}-\left(3x+2y\right)\)

\(\ge2\sqrt{9x.\frac{16}{x}}+2\sqrt{12y.\frac{3}{y}}-5\)

\(=31\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{2}\).

\(MA=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(sin\widehat{AOM}=\frac{AM}{AO}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\div R=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=45^o\)

\(\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=90^o\).

Vận tốc của thuyền là 14 km/h, vận tốc của ca nô là 18 km/h

Thời gian của thuyền và thời gian của ca nô từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần lượt là 3 giờ và 2 giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của thuyền máy là: a (km/h) (a>0),

Vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền máy là 4 km/h nên vận tốc của ca nô là: a+4 (km/h)

Quang đường AC là: 78-36=42 km

Thời gian thuyền đi từ A đến C là:\(\frac{42}{a}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi từ B đến C là:  \(\frac{36}{a+4}\)(giờ)

Thời gian ca nô đi ít hơn thời gian thuyền đi là 1 giờ nên ta có:

\(\frac{42}{a}\)- \(\frac{36}{a+4}\)= \(1\)

⇒ 42 ( a + 4 ) - 36a = a ( a + 4 )

⇒ a² - 2a - 168 = 0

⇒ a =  \(-12\) (loại) hoặc  a=  \(14\)(nhận)

⇒Vận tốc của thuyền là 14 km/h, vận tốc của ca nô là 18 km/h,

thời gian của thuyền đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:

 42 :12 = 3 giờ , thời gian ca nô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là 2 giờ.

Khi 2 đường tròn tiếp xúc ngoài tại và BC là tiếp tuyến chung thì OO' bằng BC nên BC=R+r

ĐK: \(x\ne25,x\ge0\).

\(T=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-5\left(\sqrt{x}-5\right)-10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25-10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\)

\(T\)nguyên mà \(x\)nguyên nên \(\sqrt{x}+5\inƯ\left(10\right)\)mà \(\sqrt{x}+5\ge5\)nên \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+5=5\\\sqrt{x}+5=10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=25\left(l\right)\end{cases}}\).

giá trị nguyên là bn v ạ:?)

Bạn tham khảo tại: 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/957420159689.html

khi tia OA cắt đường tròn tâm O tại D nên AD là đường kính chia ra 2 cung AD bằng nhau

mà tam giác ABC cân tại A có góc ABC =góc ACB là 2 góc nội tiếp chắc 2 cung AB và AC nên cung AB=cung AC

cung AD=cung AB+cung BD

cung AD=cung AC+cung CD

ta có cung AD=cung AD,cung AB=AC=>cung BD=cung CD

theo đề bài số đo cung nhỏ BD=cung BD+cung CD=>100=2 cung CD=>cung CD bằng 50 độ

MÀ GÓC COD là góc ở tâm chắc cung CD 
NÊN SUY RA ĐƯỢC GÓC COD BẰNG 50 ĐỘ

50 độ nha

thay A(1;1) và B (-1;-5) zo

\(\hept{\begin{cases}1xa+b=1\\-1xa+b=-5\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}\)

kq: a=3

\(\sqrt{x-3}\)\(\le\)\(\sqrt{6-x}\)

=> \(x-3\)\(\le\)\(6-x\)

<=> x+x \(\le\)6+3

<=> 2x\(\le\)9

=> \(x\le\frac{9}{2}\)

bạn kia giải thiếu điều kiện xác định rồi

\(ĐKXĐ:3\le x\le6\)

Ta có:\(pt\Leftrightarrow x-3\le6-x\Leftrightarrow2x\le9\Leftrightarrow x\le\frac{9}{2}\)

Kết hợp với điều kiện xác định \(\Rightarrow3\le x\le\frac{9}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\(3\le x\le\frac{9}{2}\)