VII

1.Why not go to the Flower Festival tomorrow?

2.Remember to attend the opening ceremony of the festival

3. I have never seen a more wonderful performance before

4.This show is suitable for children under the age of 10.

5.There are 100 seats in the theater

\(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) và \(ab+bc+cd+da=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da\right)=0.2\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)

\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+d^2+d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab-b^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2=0\)

Ta có:

 \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\left(a-d\right)^2\ge0\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\)

\(\left(c-d\right)^2\ge0\)

Mà tổng của chúng đều là 0

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow a-d=0\Rightarrow a=d\)

\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow c-d=0\Rightarrow c=d\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Thay: \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) ta được

\(\Rightarrow a^2+a^2+a^2+a^2=1\)

\(\Rightarrow4a^2=1\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{\pm\frac{1}{2}\right\}\)

a/ Chứng minh rằng ,BI=ID 

vì FE là đường trung bình hình thang nên FE//AB//CD 

E, F là trung điểm của AD và BC nên BI=ID 

( trong tam giác đường thẳng qua trung điểm của 1 cạnh, // với cạnh thứ 2 thì qua trung điểm cạnh thứ 3) 

b) CHo AB=6cm.Tính độ dài EI 

EI=KF=1/2.AB=1/2.6=3 (đường trung bình tam giác)

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng

nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có

\(Q=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\)

Thay vào ta được:

\(Q=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)+\left(5-1\right)\left(5-2\right)+\left(5-1\right)\)

\(=4.3.2+4.3+4\)

\(=24+12+4\)

\(=40\)

\(2012^{100}+11\)

\(=\left(2012^4\right)^{25}+11=\left(...6\right)^{25}+\left(...1\right)=\left(...6\right)+\left(...1\right)=\left(...7\right)\)

Mà không có số chính phương nào có tận cùng là 7 \(\Rightarrow2012^{100}+11\)không phải là số chính phương (đpcm)

a) \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(=a^2+2ab+b^2-\left(a^2-b^2\right)\)\(=\left(a^2-a^2\right)+\left(b^2+b^2\right)+2ab\)\(=2b^2+2ab\)\(=2b\left(a+b\right)\)=> đpcm

b) \(\left(x-y\right)^2+2xy\)

\(=x^2-2xy+y^2+2xy\)\(=x^2+y^2\) => đpcm

c) \(\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(=x^2+2xy+y^2-2xy\)\(=x^2+y^2\) => đpcm

\(A=x^2+y^2-6x+4y+20\)

\(=x^2+2x.3+9+y^2+2y.2+4+7\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow A=7\)

Hình tự vẽ nhé

Theo đề ra, ta có: \(P_{AEMF}=2a\Rightarrow2\left(AE+EM\right)=2a=2AB\)

\(\Rightarrow AE+EM=AB=AE+EB\)

\(\Rightarrow EM=EB\)

=> Tam giác EBM vuông cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ABC}=45^o\)

=> B, M, C thẳng hàng

=> M di động trên BC

b nữa