4) 

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b ( a > b )

Ta có :

ƯCLN ( a , b ) = 15

=> a = 15m và b = 15n ( m > n ; m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau )      (1) 

Do a - b = 15m - 15n = 15 . ( m - n ) = 90

=> m - n = 6     (2)

Do b < a < 200 nên n < m < 13     (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) 

=> ( m ; n ) \(\in\)( 7 ; 1 ) ; ( 11 ; 5 )

=> ( a ; b ) \(\in\)( 105 ; 15 ) ; ( 165 ; 75

Bài 1:

1) Gọi 2 số tự ngiên lẻ liên tiếp là : 2k+1 , 2k+3 (k thuộc N)

Gọi d là UCLN của 2k+1 , 2k+3 

=> \(\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right) ⋮d\)

=> \(2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)  mà d là UCLN của 2 số lẻ nên d khác 2

=> d=1

=> đpcm

Câu b tương tự

Ngày mai mình sẽ làm tiếp các câu còn lại.

Câu 1 ( hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1)

a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là a và a + 2

Giả sử a + 2 và a cùng chia hết cho số nguyên tố p (p > 1)

Vì a + 2 chia hết cho p và a chia hết cho p

Suy ra a + 2 - a = 2 chia hết cho p

2 chia hết cho p thì p là ước của 2

Ư (2) = 2 (ở đây không có số 1 vì p > 1)

Mà a + 2 và a đều là số lẻ nên a và a + 2 không thể chia hết 2

Vì a và a + 2 không chia hết cho 2 Suy ra p = 1

Mà p = 1 thì giả sử sai

Giả sử sai

=> ĐPCM

1, 

a , gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k+1; 2k+3 với k thuộc tập hợp N

gọi ƯCLN (2k+1;2k+3)là d với d thuộc tập hợp N*

suy ra  2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

suy ra :(2k+3)-(2k+1) chia hết cho d

(2k-2k) +(3-1) chia hết cho d

0+2 chia hết cho d 

suy ra 2chia hết cho d

suy ra d thuộc tập hợp Ư (2)={1;2}

mà 2k+1 ko chia hết cho 2

2k+3 ko chia hết cho 2

suy ra d=1 

vậy ƯCLN(2k+1;2k+3) =1 suy ra hai  số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

b, gọi ƯCLN (2n+5;2n+7)là d với d thuộc tập hợp N*

suy ra 2n+5 chia hết cho d 

2n+7 chia hết cho d 

suy ra (2n+7)-(2n+5) chia hết cho d

(2n-2n)+(7-5)

0+2 chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d 

là như câu a

Chết người bạn ơi :(

câu 2:                                                                                                                                                                      ta có  12+11+10+9+8+...+x=12

=> 11+10+9+8+...+x=0      (1)

=> (1) = (11+x).n :2=0  ( trong đó n là số số hạng của tổng)

=>(11+x).n=0

mà n khác 0 =>11+x=0=>x=-11

vậy x= -11

Đáp án câu 1: Câu hỏi của lam hue my - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Sửa lại đề câu 2: Tại một bến xe, Cứ 12 phút thì có 1 xe tải rời bến. Cứ 15 phút thì có 1 xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ sáng, hai xe rời bến cùng lúc. Hỏi đến lúc mấy giờ thì 2 xe cùng rời bến trong lần tiếp theo.

Giải:

Gọi a là khoảng thời gian từ lúc  hai xe rời bến lần đầu đến lúc hai xe cùng rời bến lần tiếp theo. ( a> 0; phút )

Cứ 12 phút thì có 1 xe tải rời bến => a \(⋮\)12

Cứ 15 phút thì có 1 xe buýt rời bến => a \(⋮\)15

=> a\(\in\)BC( 12; 15)

Lại có a nhỏ nhất => a = BCNN ( 12; 15)

Có: 12 = 2\(^2\).3 ;   15 = 3. 5

=> a = 4.3.5 = 60 phút  = 1 giờ

=> Lúc 7 giờ sáng 2 xe sẽ cùng rời bến.

Giả sử  PnPn  là số nguyên tố lớn nhất, ta gọi p là tích của n số nguyên tố đã biết : p=p1p2....pnp=p1p2....pn
Đặt  A=p+1⇒A>pnA=p+1⇒A>pn
Do đó A là một hợp số.
Ta suy ra A có ít nhất một ước số nguyên tố d=> d bé hơn hoặc bằng p_n => d | p=>d | 1, vô lí.
Vậy không có số nguyên tố nào là lớn nhất.

a) Số số hạng của S₁ là :

         ( 2010 - 10 ) : 2 + 1 = 1001 ( số hạng )

    Tổng của S₁ là :

         ( 10 + 2010 ) . 1001 : 2 = 1011010

                             Đáp số : 1011010

b) Số số hạng của S₂ là :

         ( 1001 - 21 ) : 2 + 1 = 491 ( số hạng )

    Tổng của S₂ là :

         ( 21 + 1001 ) . 491 : 2 = 250901

                           Đáp số : 250901

a.Số số hạng của S₁ là : (2010-10):2+1=1001( số )

Tổng của dãy số trên là : (10+2010).1001:2=1011010

b.Số số hạng của S₂ là : (1001-21):2+1=491( số )

Tổng của dãy số trên là : (21+1001).491:2=250901

1.tim x

9^x-1=9

9^x-1=9¹

x-1=1

x=1+1

x =2

xin lỗi bạn vi minh chỉ lam đc câu 1

1/ \(9^{x-1}=9\Rightarrow\frac{9^x}{9}=9\Rightarrow9^x=81=9^2\Rightarrow x=2\)

2/

a/ Nếu cả a và b đều chẵn hoặc a hoặc b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu cả a và b đều lẻ => a+b chẵn => ab(a+b) chẵn chia hết cho 2

=> ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi a;b

b/ ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11

c/ aaa=a.111=a.3.37 chia hết cho 37

d/ aaabbb=aaa.1000+bbb=a.3.37.1000+b.3.37=37(a.3.1000+b.3) chia hết cho 37

e/ ab-ba=10+b-10b-a=9a-9b=9(a-b) chia hết cho 9

a) |x| + |y| = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

b) |x + 1| + |y + 2| = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)

c) |x + y| + |x + 5| = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=-x\\x=-5\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=5\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy ...

Ai làm mk với

nhanh nhất 3 k