Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc A cắt trung trực AC tại O. Gọi I, G lần lượt là trung điểm cạnh AC và trọng tâm tam giác ABI. CMR: OG vuông góc với BI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
0
NV
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
a) \(P\left(x\right)=2x^3-2x-x^3+3x+2x^5=2x^5+x^3+x\)
\(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\)
\(=x^3-x^2-x+1\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(2x^5+x^3+x\right)-\left(x^3-x^2-x+1\right)\)
\(=2x^5+2x^3+x^2+2x-1\)
b) Tại \(x=-1\):
\(P\left(-1\right)-Q\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^5+2.\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+2.\left(-1\right)-1\)
\(=-6\)
c) \(P\left(x\right)=2x^5+x^3+x=x\left(2x^4+x^2+1\right)\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\left(2x^4+x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) (vì \(2x^4+x^2+1>0,\forall x\inℝ\))
Ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
a) Vì \(AB< AC< BC\) nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\).
b) Ta có: \(BC^2=15^2=225\)
\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\)
suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên theo định lí Pythagore đảo ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
c) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(AM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) suy ra \(AM=\dfrac{BC}{2}=7,5\left(cm\right)\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
a) Xét tam giác \(CAE\) có \(CD\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao ứng với cạnh \(AE\) suy ra tam giác \(CAE\) cân tại \(C\).
b) tam giác \(CAE\) cân tại \(C\) suy ra \(CD\) là trung trực của cạnh \(AE\)
suy ra \(DA=ED\), \(CA=CE\).
Xét tam giác \(CDA\) và tam giác \(CDE\):
\(CD\) cạnh chung
\(CA=CE\)
\(DA=DE\)
suy ra \(\Delta CDA=\Delta CDE\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{CED}=\widehat{CAD}=90^o\)
suy ra \(DE\) vuông góc với \(BC\)
do đó \(DE\) song song với \(AH\).
c) Gọi \(L\) là giao điểm của \(KD\) và \(AE\).
Xét tam giác \(AKL\) và tam giác \(EDL\):
\(\widehat{ALK}=\widehat{ELD}\) (đối đỉnh)
\(AL=LE\)
\(\widehat{KAL}=\widehat{DEL}\) (vì \(DE//AK\))
suy ra tam giác \(AKL\) và tam giác \(EDL\) bằng nhau (g.c.g)
\(\Rightarrow KL=LD\)
Tứ giác \(AKED\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(AKED\) là hình bình hành.
Suy ra \(KE//AD\)
do đó \(KE\) vuông góc với \(AC\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(D\left(x\right)=2x-x^2-2=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1< 0,\forall x\inℝ\)
\(E\left(x\right)=6x-x^2-2020=-x^2+6x-9-2011=-\left(x^2-6x+9\right)-2011\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2011< 0,\forall x\inℝ\)
\(F\left(x\right)=x-x^2-1=-x^2+x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0,\forall x\inℝ\)
