\(1,A=\frac{2\sqrt{25}-5}{\sqrt{25}}\)

\(A=\frac{10-5}{5}\)

\(A=1\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-1}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(3,P=AB=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-2-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=2-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

để P là N

\(3⋮\sqrt{x}-1\)

\(\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)

bạn lập bảng thì ra đc x={3,-1,}

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Độ dài cạnh huyền là: \(15.2=30\left(cm\right)\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=42\\a^2+b^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a^2+\left(42-a\right)^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a=18;a=24\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=18,b=24\\a=24,b=18\end{cases}}\)

Diện tích tam giác đó là: \(\frac{18.24}{2}=216\left(cm^2\right)\)

đk: \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{xy}-y}+\frac{y}{\sqrt{xy}+x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\sqrt{y}}+\frac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{x}}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x^2+x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}-y^2-x^2+y^2}{\left(x-y\right)\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x-y\right)\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{x-y}\)

đk: \(x\ge0;x\ne16\)

\(\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28}{x-3\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28-\left(\sqrt{x}-4\right)^2-\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28-x+8\sqrt{x}-16-x-9\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2x-3\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}-x\right)-\left(x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

:vvv

Hok tốt

MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI

Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó (ICAD)=−1(ICAD)=−1

Vì B nằm trên (O) nên B(ICAD)=−1B(ICAD)=−1, mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.

Thnk bạn

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{2}{y};c=\frac{3}{z}\)

Theo bài ra, ta có:

 x+y+z=3

\(bđt\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{3}{2}\)

Áp dụng kĩ thuật Cau-chy ngược dấu ta có:

\(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=3;b=2;c=1

*Bài khá giống bạn kia :)

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{2}{y};c=\frac{3}{z}\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\)

BĐT cần chứng minh trở thành :

\(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{3}{2}\)

Áp dụng kĩ thuật Cô Si ngược dấu ta có :

\(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=3;b=2;c=1\) 

Đây mik ko bt lm phần d bạn tham khảo nhé