Sửa đề : \(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}+}\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

\(ĐKXĐ:x\ge4\)

\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x+2.2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-2.2\sqrt{x-4}}\)

\(A=\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4+4}}+\sqrt{x-4-2.2\sqrt{x-4+4}}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2+2.2\sqrt{x-4}+2^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}^2\right)-2.2\sqrt{x-4}+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

\(A=\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-4}\\4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge8\\4\le x< 8\end{cases}}\)

Ta có : Đenta = m^2 + 4x(m+2) = m^2 + 4m + 8 = (m+2)^2 + 4

Mà (m+2)^2>=0 nên đenta>0 với mọi m

Vậy pt luôn có 2 n' phân biệt

:)))) ko bt đenta ở đâu :)))))

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=m^2-4.1.\left(-m-2\right)\)

    \(=m^2+4m+8\)

    \(=m^2+4m+4+4\)

    \(=\left(m+2\right)^2+4>0\forall m\)

Ta có: \(x=\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}+1\right)}-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}+1\right)}-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)^3\)

\(=\left(\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^3-\left(\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)^3-3\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot2\left(\sqrt{3}-1\right)}\left(\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}+1\right)}-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)\)

\(=2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2-3\sqrt[3]{4\cdot\left(3-1\right)}\cdot x\)

\(=4-6x\)

\(\Rightarrow x^3+6x-5=-1\)

\(\Rightarrow A=\left(x^3+6x-5\right)^{2009}=\left(-1\right)^{2009}=-1\)

Here I come back.

\(x=\sqrt[3]{2\sqrt{3}+2}-\sqrt[3]{2\sqrt{3}-2}\)

\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2-3\sqrt[3]{2\sqrt{3}+2}\sqrt[3]{2\sqrt{3}-2}\left(\sqrt[3]{2\sqrt{3}+2}-\sqrt[3]{2\sqrt{3}-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3=4-3.2.x\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-5=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x-5\right)^{2009}=-1\)

Vậy A=-1.

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\left(1\right)\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow-2m+2>0\Leftrightarrow m< 1\)(*)

Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\)

Vì \(x_2\) là một nghiệm của (1) nên :

\(x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+m^2-1=0\Leftrightarrow x_2^2-2mx_2+m^2+1=2\left(1-x_2\right)\)

Từ đó \(\left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)=2\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(\Rightarrow m^2-1-\left(2m-2\right)=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}}\), kết hợp (*) ta được \(m=0.\)

Bài 1 : 

a, \(\left(\sqrt{2}+1\right)x-\sqrt{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\)

b, \(x^4+x^2-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-6=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)=0\Leftrightarrow t=-3;t=2\)

Theo cách đặt : \(x^2=-3\)vô lí ; \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

c, \(\hept{\begin{cases}2x+y=11\\x-y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=11\\2x-2y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\2x+y=11\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}y=1\\2x+y=11\end{cases}}}\)

Thay vào pt2 ta được : 

\(\left(2\right)\Rightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)

Bài 2 : 

a, bạn tự làm nhé

b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(x^2=x+2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Delta=1-4\left(-2\right)=1+8=9>0\)

\(x_1=\frac{1-3}{2}=-1;x_2=\frac{1+3}{2}=2\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:x\ge-2,y\ge0\)

Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-y\sqrt{x+2}\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\sqrt{x+2}+\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)

Ta dễ thấy : \(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}>0\Leftrightarrow x+2-y=0\)

\(\Rightarrow y=x+2\)

Thay \(y=x+2\)vào \(\left(2\right)\), ta có : \(x^2+\left(x+3\right)\left[2x-\left(x+2\right)+5\right]=x+16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(t/m\right)\\x=-\frac{7}{2}\left(k/tm\right)\end{cases}}\)

Vậy p/t trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(1,3\right)\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)

\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1 

Vậy GTNN A là 4 khi m =-1 

Bài 2 

a)

Giả sử \(a\le b\le c\)

Xét 3 trường hợp

TH1:Nếu a=2,b=3,c=5 thì \(a^2+b^2+c^2=38\)(không phải số nguyên tố)  (1)

TH2:Nếu a=3,b=5c=7 thì \(a^2+b^2+c^2=83\)  (t/m)                                   (2)

TH3:   a,b,c >3 => \(a,b,c⋮̸3\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod3\right)\); \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\);  \(c^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\equiv3\left(mod3\right)\)\(a^2+b^2+c^2⋮3\)

Từ (1),(2),(3) ta suy ra có 3 số duy nhất cần tìm là 3,5,7

Đổi \(30'=\frac{1}{5}h\)

- Gọi vận tốc lúc đi là v km/h ( v > 0 )

- Gọi vận tốc lúc về là v + 9 km/h

- Thời gian lúc đi là \(\frac{90}{v}h\) 

- Thời gian lúc về là \(\frac{90}{v+9}h\)

Theo bài ra ta có HPT 

\(\frac{90}{v}+\frac{90}{v+9}+0,5=5\)

\(\Leftrightarrow90\left(v+9\right)+90v=4,5v\left(v+9\right)\)

\(\Leftrightarrow4,5v^2-139,5v-810=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v_1=36\left(TM\right)\\v_2=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc lúc đi là 36km/h

Lời giải:

Đổi 30p=0,5h

Gọi vận tốc lúc đi là vv (km/h) (v>0)(v>0)

Vận tốc lúc về là v+9v+9 (km/h)

Thời gian lúc đi là 90v90v (h)

Thời gian lúc về là 90v+990v+9 (h)

Tổng thời gian kể từ lúc đi đến lúc về là 5 tiếng nên ta có:

90v+90v+9+0,5=590v+90v+9+0,5=5 

⇔90(v+9)+90v=4,5v(v+9)⇔90(v+9)+90v=4,5v(v+9)

⇔4,5v2−139,5v−810=0⇔4,5v2−139,5v−810=0

Δ=139,52+4.4,5.810=34040,25>0Δ=139,52+4.4,5.810=34040,25>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⎡⎢ ⎢⎣x=139,5+√34040,252.4,5=36 (thỏa mãn)x=−5 (loại)[x=139,5+34040,252.4,5=36 (thỏa mãn)x=−5 (loại) 

Vậy vận tốc lúc đi là 36 km/h

~Học tốt~