\(ax_1+bx_2+c=0\)

\(x_2\)là nghiệm phương trình nên \(ax_2^2+bx_2+c=0\Rightarrow a\left(x_2^2-x_1\right)=0\Leftrightarrow x_2^2-x_1=0\Leftrightarrow x_1=x_2^2\)

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\).

Ta sẽ chứng minh \(a^2c+ac^2+b^3-3abc=0\).

Thật vậy, ta có: 

\(a^2c+ac^2+b^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{c}{a}+\left(\frac{c}{a}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^3-\frac{3bc}{a^2}=0\)

\(\Rightarrow x_1x_2+x_1^2x_2^2-\left(x_1+x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1^2x_2^2-x_1^3-x_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow x_2^2x_2+x_1^2x_2-x_1^3-x_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow0x_1^3+0x_2^3=0\)đúng.

Ta biến đổi tương đương nên đẳng thức ban đầu cũng đúng. 

Khi đó \(M=0+2018=2018\).

khó quá

1. với a=2,5 thì √a2a2 =|a|=|a|=|2.5|=2.5|2.5|=2.5

với a=0,3 thì √a2a2 =|a|=|a|=|0,3|=0,3|0,3|=0,3

với a=-0,1 thì √a2a2 =|a|=|a|=|−0,1|=0,1

Hello em gái, làm quen vs anh nhá !

Dễ thấy: \(AB.AC=AO^2-R^2\) (phương tích của điểm A đối với (O))

          \(\Leftrightarrow AB.AC=3R^2\)

Mà \(AB=BC=\frac{AC}{2}\Rightarrow AB.AC=2AB^2\)

\(\Rightarrow2AB^2=3R^2\Leftrightarrow\frac{AB^2}{R^2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{AB}{R}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow AB=R\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(\Rightarrow AB=5\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(\sqrt{x-1}\le x\)\(-1\)

\(\rightarrow x-1\le\left(x-1\right)^2\)\(\leftrightarrow x-1\le x^2-2x+1\)

                                                \(\Rightarrow x^2-3x+2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)'

                               TH1.                \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\end{cases}\rightarrow}x\ge2}\)

                               TH2                         \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-2\le0\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}x\le1}\)

                                                               vậy: \(x\ge2;x\le1\)

                                                             ~~~ Học Tốt ~~~

ĐKXD : \(x-1\ge0\rightarrow x\ge1\)

---> loại trường hợp 2....

vậy \(x\ge2\)

~Học tốt~

a) Do 1−√5<01−5<0 nên hàm số y=(1−√5)x−1y=(1−5)x−1 nghịch biến trên RR.

b) Khi x=1+√5x=1+5, ta có

y=(1−√5)(1+√5)−1=(1−5)−1=−5y=(1−5)(1+5)−1=(1−5)−1=−5.

c) Khi y=√5y=5, ta có

(1−√5)x−1=√5(1−5)x−1=5

⇔(1−√5)x=1+√5⇔(1−5)x=1+5

⇔x=1+√51−√5⇔x=1+51−5

⇔x=−3+√52⇔x=−3+52.

a, Vì \(1-\sqrt{5}< 0\)do \(1< \sqrt{5}\)

b, Thay \(x=1+\sqrt{5}\)vào hàm số trên ta được 

\(\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)-1=y\)

\(\Leftrightarrow y=1-5-1=-5\)

Vậy với \(x=1+\sqrt{5}\)thì y = -5

c, Thay y = \(\sqrt{5}\)vào hàm số trên ta được 

\(\sqrt{5}=\left(1-\sqrt{5}\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}+1=\left(1-\sqrt{5}\right)x\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{1-\sqrt{5}}=-\frac{5+2\sqrt{5}+1}{4}\)

\(=-\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

a) y=√5−m.(x−1)=√5−m.x−√5−my=5−m.(x−1)=5−m.x−5−m.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi √5−m≠05−m≠0. Muốn vậy 5−m>05−m>0 hay m<5m<5.

b) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

m+1m−1≠0m+1m−1≠0 tức là m+1≠0m+1≠0 và m−1≠0m−1≠0. Suy ra m≠±1m≠±1.

a, \(y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\)

Để hàm số trên là ham số bậc nhất khi 

\(\sqrt{5-m}>0\Leftrightarrow5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)

b, \(y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất khi \(m-1\ne0\)và \(m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1;m>-1\)

Thay x =1 và y =2,5 vào hàm số bậc nhất y =ax +3 ta có:

2,5=a + 3

=> a= -0,5

vậy a = -0,5

Thay x = 1 ; y = 2,5 vào hàm số trên ta được 

\(a+3=2,5\Leftrightarrow a=-0,5\)

Vậy với x = 1 ; y = 2,5 thì a = -0,5