Ta có: \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}=\sqrt{ab}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{bc}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{ca}\cdot\sqrt{c}\)

\(\le\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\cdot\left(a+b+c\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}}\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}\ge576\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge1728\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt[3]{1728}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=4\)

Từ câu a Bạn chứng minh tiếp OC là phân giác góc O => COA = COM 

Lại có MBA = 1/2 góc ACM

    <=> MBA = CAO mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => đpcm

a)vì CM là tiếp tuyến của (O)

suy ra :CM +OM,CA+OA suy ra CMOA nội tiếp đường tròn đường kính CO

Tương tự suy ra DOMD nội tiếp

mình chỉ biết làm ý a thôi tịck đúng cho mình nha

\(\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}=\sqrt{2+3+5+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+2\sqrt{2}.\sqrt{5}+2\sqrt{3}.\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{8-\sqrt{35}}\)

\(\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{35}}\)

bạn xem đề bài nha mình thấy \(\sqrt{35}=\sqrt{5}\sqrt{7}\)và cái này ko phân tích ra đc nên kết quả trên là gọn nhất r

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm²

b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm 

\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có : 

\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm

a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

b, Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN P là 1/3 khi x = 0 

Điều kiện: \(x,y\ge0;\sqrt{x}\ne\sqrt{y}-3.\)

\(A=\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(\sqrt{x^2+1}=-3\)

\(\Rightarrow x^2+1=9\)

Suy ra : x^2 = 8

Suy ra : \(x=2\sqrt{2}\)hoặc \(x=-2\sqrt{2}\)

1.392869546

1,392869546 nha