đk: \(\orbr{\begin{cases}a\ge b\\a\le-b\end{cases}\left(b\ge0\right)}\) và a,b không đồng thời bằng 0

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\div\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

help tui với

                                                                                                                                     # Aeri #

số đó là 1

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

f(x1)=3x1f(x1)=3x1

f(x2)=3x2f(x2)=3x2

Theo giả thiết, ta có:

x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)

⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR. 

Chú ý:

Ta cũng có thể làm như sau:

Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0

Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0 

Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) 

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R

Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :

\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)

+) Thay giá trị của xx vào biểu thức của hàm số y=0,5xy=0,5x, ta được:

f(−2,5)=0,5.(−2,5)=−1,25f(−2,5)=0,5.(−2,5)=−1,25.

 f(−2,25)=0,5.(−2,25)=−1,125f(−2,25)=0,5.(−2,25)=−1,125.

f(−1,5)=0,5.(−1,5)=−0,75f(−1,5)=0,5.(−1,5)=−0,75.

f(−1)=0,5.(−1)=−0,5f(−1)=0,5.(−1)=−0,5.

f(0)=0,5.0=0f(0)=0,5.0=0.

f(1)=0,5.1=0,5f(1)=0,5.1=0,5.

f(1,5)=0,5.1,5=0,75f(1,5)=0,5.1,5=0,75.

f(2,2,5)=0,5.2,25=1,125f(2,2,5)=0,5.2,25=1,125.

f(2,5)=0,5.2,5=1,25f(2,5)=0,5.2,5=1,25.

+) Thay giá trị của xx vào biểu thức của hàm số y=0,5x+2y=0,5x+2, ta được:

f(−2,5)=0,5.(−2,5)+2=−1,25+2=0,75f(−2,5)=0,5.(−2,5)+2=−1,25+2=0,75.

f(−2,25)=0,5.(−2,25)+2=−1,125+2=0,875f(−2,25)=0,5.(−2,25)+2=−1,125+2=0,875.

f(−1,5)=0,5.(−1,5)+2=−0,75+2=1,25f(−1,5)=0,5.(−1,5)+2=−0,75+2=1,25.

f(−1)=0,5.(−1)+2=−0,5+2=1,5f(−1)=0,5.(−1)+2=−0,5+2=1,5.

f(0)=0,5.0+2=0+2=2f(0)=0,5.0+2=0+2=2.

f(1)=0,5.1+2=0,5+2=2,5f(1)=0,5.1+2=0,5+2=2,5.

f(1,5)=0,5.1,5+2=0,75+2=2,75f(1,5)=0,5.1,5+2=0,75+2=2,75.

f(2,2,5)=0,5.2,25+2=1,125+2=3,125f(2,2,5)=0,5.2,25+2=1,125+2=3,125.

f(2,5)=0,5.2,5+2=1,25+2=3,25f(2,5)=0,5.2,5+2=1,25+2=3,25.

Vậy ta có bảng sau:

b)

Khi xx lấy cùng một giá trị của xx thì giá trị của hàm số y=0,5x+2y=0,5x+2 lớn hơn giá trị của hàm số y=0,5xy=0,5x là 22 đơn vị.

a)

b) Với các giá trị biến x như nhau thì hàm số y=0,5x+2 luôn lớn hơn hàm số y=0,5x hai đơn vị

Đk: x > 0; x \(\ne\)1

Ta có: Q = \(\frac{x}{x-\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để Q nguyên <=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) nguyên <=> \(1⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

<=> \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng:

vì x nguyên lớn nhất => x = 4

Vậy ....

a) Xem hình trên và vẽ lại 

b)

+) Ta coi mỗi ô vuông trên hình 55 là một hình vuông có cạnh là 1cm1cm.

    Từ hình vẽ ta xác định được: A(2;4), B(4;4)A(2;4), B(4;4).

+) Tính độ dài các cạnh của ΔOAB∆OAB:

Dễ thấy AB=4−2=2AB=4−2=2  (cm)(cm).

Gọi CC là điểm biểu diễn số 44 trên trục tung, ta có OC=4cm,AC=2cm;BC=4cmOC=4cm,AC=2cm;BC=4cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông OACOAC và OBCOBC, ta có:

OA=√AC2+OC2=√22+42=2√5(cm)OB=√BC2+OC2=√42+42=4√2(cm)OA=AC2+OC2=22+42=25(cm)OB=BC2+OC2=42+42=42(cm)

⇒⇒ Chu vi ΔOABΔOAB là:

CΔOAB=OA+OB+ABCΔOAB=OA+OB+AB

              =2+2√5+4√2≈12,13(cm)=2+25+42≈12,13(cm)

+) Tính diện tích ΔOAB∆OAB:

Cách 1:

SΔOAB=SΔOBC−SΔOAC=1/2OC.BC−1/2OC.AC=1/2.42−1/2.4.2=8−4=4(cm2)SΔOAB=SΔOBC−SΔOAC=1/2OC.BC−1/2OC.AC=1/2.42−1/2.4.2=8−4=4(cm2)

Cách 2: 

ΔOAB có đường cao ứng với cạnh AB là OC.

⇒SΔOAB=1/2.OC.AB=1/2.4.2=4⇒S∆OAB=1/2.OC.AB=1/2.4.2=4 (cm2)

a,

b,

Từ hình vẽ ta có: yA = yB = 4 suy ra:.

    + Hoành độ của A: 4 = 2.xA => xA = 2 (*)

    + Hoành độ của B: 4 = xB => xB = 4

=> Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)

- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB

- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB

Cách vẽ:  

- Cho x=1x=1 ta được y=√3.1=√3y=3.1=3. Suy ra A(1;√3)A(1;3)

- Cho x=0x=0 ta được y=√.0=0y=.0=0. Suy ra O(0;0)O(0;0)

Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y=√3x.y=3x.

Các bước vẽ:

- Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm B(1;1)B(1;1). Khi đó, đường chéo OB có độ dài bằng √12+12=√2.12+12=2.

- Vẽ cung tròn tâm OO, bán kính OBOB , ta xác định được điểm CC trên tia OxOx, và ta có OC=√2.OC=2.

- Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = √22 ta được đường chéo OD=√CD2+OC2=√1+(√2)2=√3.OD=CD2+OC2=1+(2)2=3.

- Vẽ cung tròn tâm OO, bán kính ODOD , ta xác định được điểm EE trên tia OyOy, và ta có OE=√3.OE=3.

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng OE=√3OE=3 ta được điểm A(1;√3)A(1;3) . 

- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số y=√3xy=3x 

+,vẽ hình vuông có đọ dài cạch lá 1đon vị,một đỉnh lá O,ta được đường chéo OB có độ dài =\(\sqrt{2}\)

+,vẽ hình chữ nhạt có 1 đỉnh là O, cạnh CD=1 và cạnh OC=\(\sqrt{2}\),ta được đường chéo ODcó độ dài=\(\sqrt{3}\).

+.vẽ hình chữ nhật có một đỉnh O,một cạnh =1 và 1 cạch =\(\sqrt{3}\),ta được điểm A (1,\(\sqrt{3}\))

+vẽ dduongf thẳng qua góc tọa độ Ovà điểm A ta dduocjw ddof thị của hàm số y=\(\sqrt{3}\)x