cho a,b,c không âm, \(a^2+b^2+c^2=1\) . chứng minh rằng

\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)

giúp mình nhanh với , mình cảm ơn trc!

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng \(\left(d\right):y=3x\) và \(\left(d'\right):y=x\). Vẽ đường phân giác \(\left(d"\right)\) của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng \(\left(d\right)\) và \(\left(d'\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(d"\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.Kẻ HM vuông dóc AB,HN vuông góc AC.Gọi E là trung điểm của HB,F là trùng điểm của HC.

a.Chứng minh:AM.AB=AN.AC=MN2

b.Gọi I là trung điểm của EF,O là giao điểm của AH và MN.Chứng minh OI vuông góc với MN

c.4.(EN2+FN2)=BC2

Cho a+b+c=abc; a,b,c>0. CMR: \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{9}{4}\)

Cho biểu thức N = ( \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) ) . \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\) với x ≥ 0 

a, Rút gọn N   

b, Tìm x để \(\dfrac{1}{N}\) > \(\dfrac{3\sqrt{x}}{4}\) 

Giúp với ạ mình đang cần gấp.

Chứng minh \(x^{200}+x^{100}+1\) chia hết cho \(x^4+x^2+1\)

23. Cho 2 bt

A = \(\dfrac{1}{x-2}\) và B = \(\dfrac{x^2-x-2}{x^2-10x+10}\)\(-\dfrac{2x-4}{x-5}\)( x khác 2 ; x khác 5)

a. Đặt P = A + B . Rút gọn P

b. Tìm x nguyên để P đạt giá trị nguyên lớn nhất

Giải giúp mình những phương trình sau với ạ.

Rút gọn
Tính A=36
Tìm X để A=1/2
 

Cho hai số nguyên x,y thỏa mãn \(\dfrac{x^3-y^3}{4}>3xy+16\)

CMR: \(\dfrac{x^3-y^3}{5}>3xy+25\)