Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

cj nghĩ là C

a) \(3\left(x-5\right)+6=36\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x-5\right)=36-6\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x-5\right)=30\)

\(\Rightarrow x-5=10\)

\(\Rightarrow x=10+5\)

\(\Rightarrow x=15\)

b) \(200-8\cdot\left(x+7\right)=24\)

\(\Rightarrow8\cdot\left(x+7\right)=200-24\)

\(\Rightarrow8\cdot\left(x+7\right)=176\)

\(\Rightarrow x+7=\dfrac{176}{8}\)

\(\Rightarrow x+7=22\)

\(\Rightarrow x=22-7\)

\(\Rightarrow x=15\)

c) \(\left(x-890\right)\left(74-x\right)=0\)

+) \(x-890=0\)

\(\Rightarrow x=890\)

+) \(74-x=0\)

\(\Rightarrow x=74\)

d) \(\left(31-x\right)\cdot\left(x-64\right)=0\)

+) \(31-x=0\)

\(\Rightarrow x=31\)

+) \(x-64=0\)

\(\Rightarrow x=64\)

Lời giải:
Số 4 không thể là ước của $2n+5$, do $2n+5$ lẻ nên không chia hết cho số chẵn.

Do đó số 4 cũng không thể là ước chung của $n+1, 2n+5$

Lời giải:
Gọi số cần tim là $\overline{ab9}$, $a,b$ là các số tự nhiên 1 chữ số, $a>0$. 

Theo bài ra ta có:

$\overline{9ab}=2\times \overline{ab9}-11$

$900+\overline{ab}=2\times (\overline{ab}\times 10+9)-11$

$900+\overline{ab}=20\times \overline{ab}+7$
$900-7=20\times \overline{ab}-\overline{ab}$

$893=19\times \overline{ab}$

$\overline{ab}=893:19=47$

Vậy số cần tìm là $479$

Bạn cần ghi đầy đủ đề để mọi người hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.

\(\left(3.4^x-3\right).\left(x^3-125\right)=0\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.4^x-3=0\\x^3-125=0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.4^x=3\\x^3=125\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x=1=4^0\\x^3=5^3\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\cdot4^x-3\right)\left(x^3-125\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3\cdot4^x-3=0\\x^3-125=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(4^x-1\right)=0\\x^3-5^3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)