Đk: x \(\ge\)-3/2

Ta có: \(\sqrt{2x+3}=\frac{8x^3+4x}{2x+5}\)

<=> \(\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)

<=> \(\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=a\)(a \(\ge\)0)

Do đó: \(a^3+2a=8x^3+4x\)

<=> \(\left(a-2x\right)\left(a^2+2ax+4x^2\right)+2\left(a-2x\right)=0\)

<=> \(\left(a-2x\right)\left(a^2+2ax+4x^2+2\right)=0\)

<=> \(a=2x\)(vì \(a^2+2ax+4x^2+2=\left(a+x\right)^2+3x^2+2>0\))

<=> \(\sqrt{2x+3}=2x\)(đk: x \(\ge\)0)

<=> \(4x^2=2x+3\)

<=> \(4x^2-2x-3=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2+4.3=13>0\)=> pt có 2 nghiệm pb

\(x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\); \(x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\)

đk: \(\frac{-3}{2}\le x\le12\)

pt \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+3}+2x+3\right)+\left(9-6\sqrt{12-x}+12-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+3}\right)^2+\left(3-\sqrt{12-x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\3-\sqrt{12-x}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

pt(1)\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-2x-3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge0\) và \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=3\)

pt(2) \(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}=3\Leftrightarrow12-x=9\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm: x=3 (tm)

a,\(\sqrt{\frac{x-3}{4-x}}\)

Biểu thức trên xác định

 \(\Leftrightarrow\frac{x-3}{4-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\4>x\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\4< x\end{cases}}\)(loại)

Vậy biểu thức trên xác định khi \(3\le x< 4\)

b, \(\sqrt{\frac{x^2+2x+4}{2x-3}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+4}{2x-3}\ge0\)

Ta có \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)nên \(x^2+2x+4>0\forall x\)

=> Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x-3>0\)

                                             \(\Leftrightarrow2x>3\)

                                               \(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi \(x>\frac{3}{2}\)

a)\(\sqrt{\frac{x-3}{4-x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-3}{4-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x< 4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x>4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow3\le x< 4\)

b)\(\sqrt{\frac{x^2+2x+4}{2x-3}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+4}{2x-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x+4\ge0\\2x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+2x+4\le0\\2x-3< 0\end{cases}}\)

mà \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

nên \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+2\ge2\\2x-3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{-7x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow-7x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le0\)

Bài toán :

Kết quả: Tìm tập xác định

HT~

Để căn thức \(\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa 

<=> x² - 8x - 9 \(\ge0\)

<=> (x - 4)² \(\ge25\)

<=> |x - 4| \(\ge5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4\ge5\\x-4\le-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge9\\x\le-1\end{cases}}\)

\(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\ge0\)

\(< =>\frac{2x-4}{5-x}\ge0;5-x\ne0\)

\(x\ne5\)

\(\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)

\(TH1:2x-4\ge0;5-x\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}< =>2\le x\le}5\)

\(TH2:2x-4< 0;5-x< 0\)

\(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>5\end{cases}}\)pt vô n^o

vậy ddeeer căn thức đc xác định thì\(2\le x\le5\)

ĐKXĐ : x \(\ne5\)

Để \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\text{ có nghĩa }\Rightarrow\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\ge0\\5-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x< 5\end{cases}}\Leftrightarrow2\le x< 5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\le0\\5-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x>5\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\)thì \(2\le x< 5\)

sao này chỉ có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn ĐB ăn C

ý mik là bạn để chụp sa quá 

hết cỡ òi

\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\ge0\)

\(< =>TH1:3-5x\ge0;x-6\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}}\)pt vô nghiệm

\(TH2:3-5x< 0;x-6< 0\)

\(\hept{\begin{cases}3-5x< 0\\x-6< 0\end{cases}\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{5}\\x< 6\end{cases}}}\)

để căn thức đxđ thì\(\frac{3}{5}< x< 6\)

\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3-5x\right)\left(x-5\right)\ge0\)

                                                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-5x\le0\\x-6\le0\end{cases}}\)

                                                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}\)(vô lí)           Hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{5}\\x\le6\end{cases}}\)

                                                             \(\Leftrightarrow\frac{3}{5}\le x\le6\)

\(8^2=64=32+2\sqrt{16^2}\)

\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=32+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)

\(=32+2\sqrt{16^2-1}\)

\(< =>8^2>\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2\)

\(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

\(\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2=4040+2\sqrt{2019.2021}\)

\(=4040+2\sqrt{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}=4040+2\sqrt{2020^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2020}\right)^2=8080=4040+2\sqrt{2020^2}\)

\(< =>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)

mik chọn điền

< 

mik lười chép ại đề bài