xét \(x=9-4\sqrt{5}\)

\(x=\sqrt{5}^2-4\sqrt{5}+2^2\)

\(x=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)

thế vào \(A\)

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+2}\)

\(A=\frac{\sqrt{5}-2+3}{\sqrt{5}-2+2}\)

\(A=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\)

\(2,B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

Sửa x,y,z > 0

Ta có : \(A=5x+5y+5z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\left(9x+\frac{1}{x}\right)+\left(9y+\frac{1}{y}\right)+\left(9z+\frac{1}{z}\right)-4\left(x+y+z\right)\)

\(\ge2\sqrt{9x\cdot\frac{1}{x}}+2\sqrt{9y\cdot\frac{1}{y}}+2\sqrt{9z\cdot\frac{1}{z}}-4=3\cdot6-4=14\)( AM-GM )

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=¹/₃

Vậy MinA = 14

\(4C=4x\left(6-2x\right)\left(6-2x\right)\frac{\le}{Cauchy}\left(\frac{4x+6-2x+6-2x}{3}\right)^3=64\)   \(\Rightarrow C\le16\)

" = " <=> x = 1 

mình nghĩ ra rồi nhưng cx cảm ơn bạn nha\

Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

Áp dụng ta được: 

\(A=x\sqrt{25-x^2}\le\frac{x^2+25-x^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Dấu \(=\)khi \(x=\sqrt{25-x^2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{\sqrt{2}}\).

\(1,x^2+2x+2\ge0\)

\(\left(x^2+2x+1\right)+1>0\left(\forall x\right)\)

vậy với \(\forall x\)thì biểu thức đều xác định

\(2,-x^2-2x-1\ge0\)

dễ thấy \(-x^2-2x-1=-\left(x^2+2x+1\right)=-\left(x+1\right)^2\le0\)

\(< =>-\left(x+1\right)^2=0\)

\(x=-1\)

\(3,x+3\ne0;-\frac{6}{x+3}\ge0\)

\(x\ne-3;-\frac{6}{x+3}\ge0\)

\(-6< 0\)nên \(x+3\le0\)kết hợp với đk trên \(< =>x+3< 0\)

\(x< -3\)

\(4,x+4\ne0;\frac{x-1}{x+4}\ge0\)

\(x\ne4;\frac{x-1}{x+4}\ge0\)

ta kẻ trục số rồi xét hệ số cho \(x-1=0;x+4=0\)rồi lấy giá trị ta đc

\(x\ne4;\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-4\end{cases}}\)

\(5,3-4x\ge0;3-4x\ne0\)

\(x\le\frac{3}{4};x\ne\frac{3}{4}\)

\(< =>x< \frac{3}{4}\)

hai câu còn lại cậu làm nốt nha 

câu \(6,\)thì xét \(x-1\ne0;5-7x\ge0\)

câu \(7,\)thì xét \(x-2\ne0;x-2\ge0\)

\(< =>x>2\)

\(x+y+z-2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2006}-2\sqrt{z-2007}=0\)

\(x-2+y+2006+z-2007-2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2006}-2\sqrt{z-2007}+1+1+1=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2006}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2007}-1\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y+2006}+1=0\\\sqrt{z-2007}-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\\sqrt{y+2006}=-1\left(KTM\right)\\z=2008\end{cases}}}\)

vậy pt vô nghiệm vì một biến ktm

\(b,\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{y^2-y+\frac{1}{4}}=0\)

\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2}=0\)

\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=-2\left(TM\right)\\y=\frac{1}{2}\left(TM\right)\end{cases}}\)

ai biết