\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

Ta có : \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)

\(=1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(1)\)

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}(2)\)

Từ 1 và 2 => \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow(đpcm)\)

Ta có: \(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{2^2 }\)

             \(\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2}\)

             .     .      .

               \(\frac{1}{8.9}>\frac{1}{9^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}>A\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}>A\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{9}>A\)

\(\Rightarrow\frac{8}{9}>A \left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)

.     .         .

\(\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)

 Chúc bạn hok tốt !!!

Có bạn ở phòg nào?

phòng??

ko đc đăng câu hỏi linh tinh

ok

hok tốt

ko đăng linh tinh

ra vân vân vân và v.v số

mình chắc chắn ko tính được vì thừa số thứ nhất có chữ " u "

Trả lời..............

1+1=2

############k nha##############

.....................học tốt.......................

1 + 1 = 2 

Hazii , nãy h mới nghĩ đc

hey ya sd IQ 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

ohh nghĩ ra rùi 1+1=2

hok tốt

Trả lời:

Tùy 

Hok tốt nhé

Tk nhé

2 + 2 = 4

1 + 1 = 2

mk là army nè

hok tốt

2 + 2 = 4 , 1 + 1 = 2

Hỏi buồn cười zậy ? Tui Fan đây , thik a nèo ? Có thik a RM hông 

không đăng câu hỏi lung tung '-'

1+1 = 2 nha

k cho mk

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2

Tích cực trả lời câu hỏi .

#Thiên_Hy

trả lời nhiều vào tk mình mình tặn tk lại các bạn !!!