\(\dfrac{8x+17}{2x-1}\) là số nguyên

Ta có: 

\(\dfrac{8x+17}{2x-1}=\dfrac{8x-4+21}{2x-1}=\dfrac{4\left(2x-1\right)+21}{2x-1}=4+\dfrac{21}{2x-1}\)

⇒ 21 ⋮ \(2x-1\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0;2;-1;4;-3;11;-10\right\}\)

a. \(9900:36-15\cdot11\)

\(=275-15\cdot\left(10+1\right)\)

\(=275-150-15\)

\(=125-15\)

\(=110\)

b. \(\left(15792:336\right)\cdot5+27\cdot11\)

\(=47\cdot5+27\cdot\left(10+1\right)\)

\(=235+270+27\)

\(=532\)

990:36-15×11=27;5-165=-137;5

Đề không rõ ràng và đầy đủ. Bạn xem lại.

Số phần tử của tập hợp B là 5 gồm có:

\(1,2,3,4,5\)

⇒ Chọn B 

B.5 Vì:

(5-1):1+1=5

1, Học sinh tự thực hiện 

Gợi ý: Bàn học sinh có hình chữ nhật nên được xác định với công thức 

\(S=a\times b\)

Với a là chiều dài b là chiều rộng 

2. Học sinh tự thực hiện 

Gợi ý: Bàn giáo viên có hình chữ nhật nên được xác định với công thức 

\(C=2\cdot\left(a+b\right)\)

Với a là chiều dài b là chiều rộng 

3. Thực hiện tương tự nếu là hình vuông dùng công thức \(S=a^2\) với a là cạnh của hình  vuông 

DT:

dài x rộng

cv:dài+rộngx2

XONG

(31+32+33+34+35+36+37+37+38+39+310+311)+...+(31980+31981+31982+31983+31984+31985+31986+31987+31988+31990=31991)chia hết vì khó quá nên chưa thể tính được với lại còn 1p nủa lòa đui hẹc gồi

tui định ghép 3 số 1 cặp mà 1991 số đâu có ghép cặp 3 số được

10.9⁸=430467210 mà m co thể la 999999999 hay các số lớn hơn 10.9⁸nên m lớn hơn

\(x^{15}=x\\\Rightarrow x^{15}-x=0\\\Rightarrow x(x^{14}-1)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{14}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{14}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)

x¹⁵ = x

x¹⁵ - x = 0

x.(x¹⁴ - 1) = 0

x = 0 hoặc x¹⁴ - 1 = 0

*) x¹⁴ - 1 = 0

x¹⁴ = 1

x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = 0; x = -1; x = 1

B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2 + 2².7 + 2⁵.7 + ... + 2⁹⁸.7

= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)

Ta có:

2 không chia hết cho 7

7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸) ⋮ 7

Vậy B không chia hết cho 7

Dãy số B được tạo thành bằng cách cộng các lũy thừa của số 2 từ 2^1 đến 2^100. Ta có thể viết B như sau:

B = 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^99 + 2^100

Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số trong dãy B đều chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là mỗi số trong dãy B đều có dạng 2^n, với n là một số nguyên không âm.

Nếu chúng ta xem xét các số trong dãy B theo modulo 7 (lấy phần dư khi chia cho 7), chúng ta sẽ thấy một chu kỳ lặp lại. Cụ thể, chu kỳ lặp lại này có độ dài là 6 và gồm các giá trị: 2, 4, 1, 2, 4, 1, …

Vì vậy, để tính tổng của dãy B, chúng ta có thể chia tổng số lũy thừa của 2 (tức là 100) cho 6, lấy phần dư và tìm giá trị tương ứng trong chu kỳ lặp lại. Trong trường hợp này, 100 chia cho 6 dư 4, vì vậy chúng ta sẽ lấy giá trị thứ 4 trong chu kỳ lặp lại, tức là 2.

Vậy, B khi chia cho 7 sẽ có phần dư là 2. Điều này có nghĩa là B không chia hết cho 7.

Lời giải:
$B=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}$

$2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}$

$\Rightarrow 2B-B=(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}) - (2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100})$
$\Rightarrow B=2^{101}-2$

B=2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

2B=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

2B-B=2¹⁰¹-2

B=2¹⁰¹-2