Ta có: \(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{100}{99}=\dfrac{3.4.5...100}{2.3.4...99}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\)

Tìm x hả bạn?

Giải: Ta có: \(1+3+5+...+\left(2x-1\right)=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+\left(2x-1\right)\right)x}{2}=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x.x}{2}=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{2}=225\Leftrightarrow x^2=225\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-15\end{matrix}\right.\)

Ta thấy x>0 => x=-15 không thoả mãn

Vậy x=15

Ta có: \(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)=1:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Vậy \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Thời gian xe máy đi trước :

`8` giờ `15` phút `-7` giờ `30` phút `=45` phút `=0,75` giờ

Quãng đường xe máy đi trước :

`0,75 xx 40 = 30(km)`

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy :

`60-40=20` (km/giờ)

Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy :

`30:20=1.5 (giờ) = 1` giờ `30` phút

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc :

`8` giờ `15` phút ` + 1` giờ `30` phút `=9` giờ `45` phút

Đ/s.....

`#LeMichael`

Nữa chu vi tấm bìa :

`248:2=124(cm)`

Tổng số phần bằng nhau :

`3+1=4(phần)`

Chiều dài tấm bìa:

`124:4xx3=93(cm)`

Chiều rộng tấm bìa:

`93:3=31(cm)`

Diện tích tấm bìa :

`93xx31=2883(cm^2)`

Đ/s....

`#LeMichael`

Gọi chiều dài của tấm bìa hình chữ nhật đó là x (x>0)

Gọi chiều rộng của tấm bìa hình chữ nhật đó là y (y>0)

Nửa chu vi của tấm bìa hình chữ nhật đó là: 

\(248:2=124\) 

=> \(x+y=124\)

Lại có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên \(x=3y\)

Ta có: \(y+3y=124\) \(\Leftrightarrow4y=124\Leftrightarrow y=31\left(cm\right)\)

=> \(x=3.31=93\left(cm\right)\)

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó là: x.y = 93.31=2883 \(\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(4-\left(7-x\right)=x-\left(13-4\right)\)

\(\Leftrightarrow4-7+x=x-9\)

\(\Leftrightarrow-3+x=x-9\)

\(\Leftrightarrow x-x=-9+3\)

\(\Leftrightarrow0=-6\) (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài

Bạn viết lại đề bằng latex nhé, nhìn thế này mình không giúp được

nếu a<b thì a ở bên trái của b

nếu b<c thì b nằm ở bên trái c

tức là c nằm ở bên phải a và b

=>a<c

Ngày đầu bán được \(\dfrac{1}{2}\) bao nên số đường còn lại là \(\dfrac{1}{2}\) bao.

Ngày thứ 2 bán được \(\dfrac{1}{2}\) số còn lại, tức là \(\dfrac{1}{2}\) của \(\dfrac{1}{2}\) bao=\(\dfrac{1}{4}\) bao

Ngày thứ 3 bán 16kg thì hết bao

Suy ra 16kg=\(\dfrac{1}{4}\) bao

Suy ra 1 bao có 16x4=64(kg)

Vậy bao đường có tất cả 64kg.

\(\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{1}{2}\)  

Ngày thứ hai bán được là:  \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)(bao đường) = 16 Kg

Bao đường có tất cả số kg là:  16 : \(\dfrac{1}{4}=64\) (kg)

Đáp số: 64 kg