\(a\left(c-d\right)+c-d\)

\(=a\left(c-d\right)+1.\left(c-d\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(c-d\right)\)

\(a\left(m-n\right)+n-m\)

\(=a\left(m-n\right)-1.\left(m-n\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(m-n\right)\)

Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.

Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI=12QMAI=12QM

IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH=12MNIH=12MN, IH // MN.

Tương tự KC=12NP,HK=12PQKC=12NP,HK=12PQ, HK // PQ.Do đó AI+IH+HK+KC=12PMNPQAI+IH+HK+KC=12PMNPQ

Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI+IH+HK+KC≥ACAI+IH+HK+KC≥ACDo đó PMNPQ≥2ACPMNPQ≥2AC (không đổi)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó.

Điều đó tương đương với MN//AC//QP, QM//BD//NP hay MNPQ là hình bình hành.

Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC.

a) \(-5x\left(2x-5\right)=-5x.2x-\left(-5x\right).5=-10x^2+25x\)

b) \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=2x.x-2x+3x-3.1=2x^2+x-3\)

c) \(\frac{20x^4y^3-25x^2y^3}{5x^2y^3}=\frac{5x^2y^3\left(4x^2-5\right)}{5x^2y^3}=4x^2-5\)

tính hay vẽ hình ? 

nếu vẽ hình thì dễ rồi , còn tính thì nói

a) \(x^2-8x=x\left(x-8\right)\)

b) \(x^2-xy-6x+6y\)

\(=x\left(x-y\right)-6\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-y\right)\)

c) \(x^2-6x+9-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-y-3\right)\left(x-3+y\right)\)

d) \(x^3+y^3+2x+2y\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)