cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: A = \(\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}\)

Tính giá trịnh nhỏ nhất của biểu thức:\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt[]{y^2+\frac{1}{y^2}}\)

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn .Trên nửa đường tròn lấy điểm D [D khác A,B] tiếp tuyến tại D của tâm O cắt Ax ở S 

a,CM SO//BD

b,BD cắt AS ở C.C/Minh E là trung điểm của DH

c,kẻ DH vuông góc với AB;DH cắt BS tại E . chứng minh E là trung điểm của DH

giải giúp với ạ !

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+my=4\\nx+y=-3\end{cases}}\)

a) Tìm m , n để hpt có nghiệm (x;y)=(-2;3)

b)Tìm m,n để hệ phương trình có vô số nghiệm

x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0  \(x^3+y^3+z^3=3\) 

Max A= 3(xy+yz+zx)-xyz

Cho x,y>0 và x+y>=6. Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức \(P=3x^2+2y^2+5xy+\frac{8x}{y}+\frac{6y}{x}+14\)

Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^2+z^2+xz=4\\y^2+z^2+yz=1\end{cases}}\)

Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ dây BC bất kì đi qua A

a, Xác định tâm D của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại B.

Xác định tâm E của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại C.

b, CMR DE luôn đi qua một điểm cố định khi dây BC quay quanh điểm A. Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm thứ 2 của (D) và (E)