Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

a,Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b,Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

giúp mình với mình cảm ơn

bt:khử mẫu của biểu thức lấy căn:

1.\(\sqrt{\dfrac{3}{7}}\)                     4.\(\sqrt{\dfrac{3x}{5}}\)

2.\(\sqrt{\dfrac{7}{20}}\)

3.\(\sqrt{\dfrac{11}{12}}\)

Cho năm số thực dương a,b,c,d,e thỏa mãn a+b+c+d+e=1. CMR phương trình \(x^2-x+ab+bc+cd+de=0\) có ít nhất một nghiệm thực

Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c thực và a khác 0. Biết rằng phương trình \(f\left(x\right)=x\) không có nghiệm thực, CMR phương trình \(f\left(2f\left(x\right)-x\right)=x\) cũng không có nghiệm thực

Đố mọi người giải đc bài toán cổ Ả Rập này!

Good luck!

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB nhỏ hơn AC ) vẽ đường tròn đường kính BC 
a) chứng minh điểm A thuộc đường tròn đường kính BC
b) Vẽ OD vuông góc BC ( D thuộc đường tròn O). Chứng minh tam giác DBC vuông cân

Tính giá trị của biểu thức với \(\alpha\) là góc nhọn:

a)B=\(\dfrac{\tan\alpha-\cot\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)biết \(\tan\)\(\alpha\)=2

b)C=\(\sin\alpha\times\cos\alpha\), biết \(\tan\alpha+\cot\alpha\)=