Theo mình thì đề bài là tìm x. Nếu có sai sót, mong bạn thông cảm

Giải

1) \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+5\right)^2\)

\(\Rightarrow3x-1=\pm\left(x+5\right)\)(Vì phía trên là bình phương của hai số bằng nhau nên ta có 2 trường hợp)

+, Với \(3x-1=x+5\)

\(\Rightarrow3x-x=5+1\)(Chuyển vế, đổi dấu)

\(\Rightarrow2x=6\)

\(\Rightarrow x=3\)

+, Với \(3x-1=-\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow3x-1=-x-5\)(Bỏ ngoặc mà trước ngoặc có dấu trừ thì phải đổi tất cả các dấu đã từng trong ngoặc)

\(\Rightarrow4x=-4\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy giá trị của x lần lượt là 3; -1

2) \(x^3-8-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-2^3-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)(Áp dụng hằng đẳng thức số 7)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[x^2+2x+4-\left(x-12\right)\right]=0\)(Khi tích hai đa thức bằng 0 thì có 2 trường hợp)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+2x+4-\left(x-12\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+2x+4-x+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+\left(2x-x\right)+4+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+x+16=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+x+1+15=0\end{cases}}\)(Tách số 1 ra thì nhìn thấy được hằng đẳng thức và biến nó về bình phương)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+1\right)^2+15=0\end{cases}}\)(Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+1\right)^2=-15\end{cases}}\)

Vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(x+1\right)^2=-15\)

Do đó phương trình vô nghiệm

Vậy giá trị của x là 2

Giải

Ta có: \(a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)(Hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

Vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Nên \(\left(a+b\right)\ge0\)với mọi \(a,b\inℝ\)

Vậy \(a^2+b^2+2ab\ge0\forall a,b\inℝ\)

\(12x-9-4x^2=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]=-\left(2x-3\right)^2\)

Hai ngăn tủ có tất cả 590 quyển sách. Khi chuyển 75 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở hai ngăn bằng nhau. Tìm số sách ban đầu ở mỗi ngăn.