a: Xét tứ giác AMIN có

O là trung điểm chung của AI và MN

=>AMIN là hình bình hành

b:

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

AMIN là hình bình hành

=>IN//AM

=>IN//AB

Xét ΔABI có M,O lần lượt là trung điểm của AB,AI

=>MO là đường trung bình

=>MO//BI và MO=BI/2

mà MO=MN/2

nên BI=MN

MO//BI

=>MN//BI

mà MN//BC

nên B,I,C thẳng hàng

mà BI=1/2BC(=MN)

nên I là trung điểm của BC

=>B đối xứng C qua I

\(\dfrac{-1}{x-2}< 0\)

=>x-2>0

=>x>2

7:

a: OA+OB>AB

OA+OD>AD

OB+OC>BC

OD+OC>DC

=>OA+OB+OA+OD+OB+OC+OD+OC>P_ABCD

=>2(AC+BD)>P_ABCD

=>AC+BD>P_ABCD/2
b: 

Theo bất đẳng thức tam giác, ta sẽ có các bất phương trình sau:

AB+AD>BD

AD+DC>AC

AB+BC>AC

CB+CD>BD

Do đó: \(AB+AD+AD+DC+AB+BC+CB+CD>2\left(BD+AC\right)\)

=>\(2\cdot P_{ABCD}>2\left(BD+AC\right)\)

=>\(P_{ABCD}>AC+BD\)(ĐPCM)

a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔCDA có

G,H lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2

=>EF//GH và EF=GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

=>EFGH là hình bình hành

b: Để EFGH là hình chữ nhật thì HE vuông góc EF

=>AC vuông góc BD

b: Xét tứ giác ABDK có

H là trung điểm chung của AD và BK

AD vuông góc BK tại H

Do đó: ABDK là hình thoi

=>AK//BD

c: ABDK là hình thoi

=>AB=BD

Câu a đâu bạn

Bài 5:

a)

\(x^4+x^3+x+1\\ =x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\\ =\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)\)

b)

\(x^4-x^3-x+1\\ =x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\\ =\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\)

c)

\(3x^2-12y^2\\ =\left(\sqrt{3}x\right)^2-\left(\sqrt{12}y\right)^2\\ =\left(\sqrt{3}x-\sqrt{12}y\right)\left(\sqrt{3}x+\sqrt{12}y\right)\\ =\sqrt{3}\left(x-\sqrt{4}y\right).\sqrt{3}\left(x+\sqrt{4}y\right)\\ =3\left(x-\sqrt{4}y\right)\left(x+\sqrt{4}y\right)\)

7:

a: (2x-1)^2-25=0

=>(2x-1)^2=25

=>2x-1=-5 hoặc 2x-1=5

=>2x=6 hoặc 2x=-4

=>x=-2 hoặc x=3

b: 8x^3-50x=0

=>4x^3-25x=0

=>x(4x^2-25)=0

=>x(2x-5)(2x+5)=0

=>x=0 hoặc 2x-5=0 hoặc 2x+5=0

=>x=0;x=5/2;x=-5/2

c: 3x(x-1)+(x-1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/3

d: =>2(x+3)-x(x+3)=0

=>(x+3)(2-x)=0

=>x=-3 hoặc x=2

e: Thiếu vế phải rồi bạn

f: x^3+27+(x+3)(x-9)=0

=>(x+3)(x^2-3x+9)+(x+3)(x-9)=0

=>(x+3)(x^2-3x+9+x-9)=0

=>(x+3)(x^2-2x)=0

=>x(x-2)(x+3)=0

=>\(x\in\left\{0;2;-3\right\}\)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(B=\left(\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{x-1}{x\left(x-1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}:\left(\dfrac{x^2-1-x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{3}\\ =\dfrac{x-2}{3x}\)

\(B=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right):\left(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{x+2}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x^2-1-x^2+4}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)}{3x}\)

a: Xét ΔAED và ΔCFB có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADE=góc CBF

Do đó; ΔAED=ΔCFB

=>góc AED=góc CFB

=>góc AED=góc ABF

=>DE//BF

b: Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

DF//BE

Do đó: DEBF là hình bình hành

6:

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

=>AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hbh

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HK

nên O là trung điểm của AC

=>A,O,C thẳng hàng

Đề:Phân tích bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

mọi người giúp em với ạa:>