Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20  

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50    

a)      Tỉ lệ dừa và đường là : \(\dfrac{2}{1}\)

\( \Rightarrow \) Số kg đường là : 6 : ( 2+1) = 2 (kg) ( Áp dụng bài toán tổng tỉ đã học ở tiểu học )

\( \Rightarrow \) Số kg dừa là : 2 . 2 = 4 (kg)

b)      Tỉ lệ của gừng và đường là 3:2 ta có được tỉ số giữa gừng và đường là  \(\dfrac{3}{2}\) nên số đường bằng \(\dfrac{2}{3}\) số gừng.

Theo đề bài hai bạn đã mua 600 g gừng nên

\( \Rightarrow \) Số đường cần mua là : \(\dfrac{2}{3} \times 600\)= 400 g

Vậy 2 bạn cần mua 400g đường

c)      Ta có số tuổi của An và Bình lần lượt là 8;12 nên ta sẽ có tỉ số tuổi của 2 bạn là  \(\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}\)

Vậy số sách của An và Bình sẽ có tỉ số là 2:3

Theo đề bài chị Chi có 10 quyển vở mà theo tỉ số vừa tính được trong số 10 quyển vở đó An có 2 phần và Bình có 3 phần .

\( \Rightarrow \) Số vở của An là 10 : ( 2+3) . 2 = 4 quyển vở ( Áp dụng bài toán tổng tỉ đã được học ở lớp dưới )

\( \Rightarrow \) Số vở của Bình là : 10 – 4 = 6 quyển vở .

19/57 . 2 4/7 - 19/57 . 1 5/7 - 19/57

= 19/57 x  ( 2 4/7 - 1 5/7 )

= 19/57 x 6/7

= 2/7

\(\dfrac{19}{57}.2\dfrac{4}{7}-\dfrac{19}{57}.1\dfrac{5}{7}-\dfrac{19}{57}\)

\(\text{=}\dfrac{19}{57}.\left(2\dfrac{4}{7}-1\dfrac{5}{7}-1\right)\)

\(\text{=}\dfrac{19}{57}.\left(\dfrac{-1}{7}\right)\)

\(\text{=}\dfrac{-1}{21}\)

a)      \(x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow 30.2 = x.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12\\ \Rightarrow 14 + y = 30\\ \Rightarrow y = 18\end{array}\)    ( thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y )

Vậy x = 12 y = 18

b)      Ta có : \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 2}}\)= \(\dfrac{{x - y}}{{5 + 2}}\)( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : \(\dfrac{{ - 21}}{7} =  - 3\) \( = \dfrac{x}{5}\)

\( \Rightarrow \)x = (-3).5

\( \Rightarrow \)x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

\( \Rightarrow \)y = -15 + 21

\( \Rightarrow \)y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

Ta có tỉ thức : \(\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{{21}}\)

Xét \(\dfrac{{3 + 9}}{{7 + 21}}\) = \(\dfrac{{12}}{{28}}\) = \( = \dfrac{3}{7}\)( chia cả tử và mẫu cho 4 )

Xét \(\dfrac{{3 - 9}}{{7 - 21}}\) = \(\dfrac{{ - 6}}{{ - 14}}\)\( = \dfrac{3}{7}\)( chia cả tử và mẫu cho 2 )

Sau khi thực hiện tính các tỉ số ta thấy các kết quả sau khi tối giản của tỉ số bằng với các tỉ só trong tỉ lệ thức đã cho.

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Mai là : \(\dfrac{m}{{12}}\)

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Ngọc là : \(\dfrac{n}{{13}}\)

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Phú là : \(\dfrac{p}{{14}}\)

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Quang là : \(\dfrac{q}{{15}}\)

Từ các tỉ số trên ta lập được dãy tỉ số bằng nhau : \(\dfrac{m}{{12}} = \dfrac{n}{{13}} = \dfrac{p}{{14}} = \dfrac{q}{{15}}\)

Theo đề bài các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 4, 6

\( \Rightarrow \) a : b : c = 2 : 4 : 6

\( \Rightarrow \) \(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{6}\) ( Áp dụng lí thuyết về dãy tỉ số bằng nhau )

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Bình là : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Mai là : \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Lan là : \(\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)

Sau khi rút gọn ta thấy tỉ số giữa số bài làm được và hình dán được thưởng của mỗi bạn đều bằng nhau và cùng bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có đẳng thức : x = 2y

\( \Rightarrow \)1 . x = 2y

\( \Rightarrow \)\(\dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{y}\) hoặc \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{y}{x}\) hoặc \(\dfrac{2}{1} = \dfrac{x}{y}\)\( \Leftrightarrow \)\(2 = \dfrac{x}{y}\) hoặc \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{y}\)

Vậy từ đẳng thức : x = 2y ta sẽ viết được 4 tỉ lệ thức .

Ta có : \(\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9} \Rightarrow 5.9 = 3x \Leftrightarrow 45 = 3x \Rightarrow x = 45:3\)

\( \Rightarrow \) x = 15

Vậy x = 15