Chỗ nào khó hiểu, cứ hỏi mình nhe

1)\(\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\div3\sqrt{15}=\left(3\sqrt{3}\left|1-\sqrt{3}\right|\right)\div3\sqrt{15}=\left(9-3\sqrt{3}\right)\div3\sqrt{15}\)

\(=\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{5}\)

2) ĐK : a > 0

\(=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(a-\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-\sqrt{a}+1}=a-1\)

3) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

cái quả tên chất thế :>>

chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{18-6}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{6}\)

         Ps : anh gửi em nhé, có chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé. Nhớ k :33

                                                                                                                                                 # Aeri # 

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{3+\sqrt{3}}\)

Ta có : 

\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{1}=1\)