Nửa chu vi hcn là: `100:2=50(m)`

Gọi chiều dài là `x (m)`

     chiều rộng là `y (m)`

   ĐK: `0 < y < x < 50`

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

  `{(x+y=50),(xy-2=(x-4)(y+3)):}`

`<=>{(x+y=50),(xy-2=xy+3x-4y-12):}`

`<=>{(x+y=50),(3x-4y=10):}`

`<=>{(x=30),(y=20):}`

Vậy diện tích mảnh vườn là: `30.20=600 m^2`.

Xét ΔABC vuông tại A, có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\\ \Leftrightarrow AH^2=9.16\\ \Leftrightarrow AH^2=144\\ \Leftrightarrow AH=12cm\)

Có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{9+16}{2}=12,5cm\\ \Rightarrow HM=BM-BH=12,5-9=3,5cm\\ \Rightarrow\tan HAM=\dfrac{HM}{AH}=\dfrac{3,5}{12}\)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m),b(m)(ĐK: a>0; b>0)

Nửa chu vi mảnh vườn là: 100/2=50(m)

Do đó, ta có: a+b=50

Tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích giảm 2m² nên ta có:

(a-4)(b+3)=ab-2

=>ab+3a-4b-12=ab-2

=>3a-4b=10

Do đó, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=50\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=150\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7b=140\\a+b=50\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\a=30\end{matrix}\right.\)

Diện tích mảnh vườn là: \(20\cdot30=600\left(m^2\right)\)

`a)\sqrt{4(x-3)}+\sqrt{9x-27}=10`    `ĐK: x >= 3`

`<=>2\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}=10`

`<=>\sqrt{x-3}=2`

`<=>x-3=4<=>x=7` (t/m).

`b)[\sqrt{x}+8]/[\sqrt{x}-2]=\sqrt{x}+2`             `ĐK: x >= 0,x ne 4`

`<=>\sqrt{x}+8=x-4`

`<=>x-\sqrt{x}-12=0`

`<=>(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+3)=0`

`<=>[(\sqrt{x}=4),(\sqrt{x}=-3(Vô lí)):}<=>x=16` (t/m).

`c)\sqrt{x^2-4x+4}=3x+1`          `ĐK: x >= -1/3`

`<=>\sqrt{(x-2)^2}=3x+1`

`<=>|x-2|=3x+1`

`<=>[(x-2=3x+1),(x-2=-3x-1):}`

`<=>[(x=-3/2 (ko t//m)),(x=1/4(t//m)):}`

`a)7/9\sqrt{81}-1/2\sqrt{16}`

`=7/9 .9-1/2 .4=7-2=5`

`b)\sqrt{(\sqrt{7}-4)^2}+\sqrt{7}`

`=4-\sqrt{7}+\sqrt{7}=4`

`c)(\sqrt{8/3}-\sqrt{24}+\sqrt{50/3}).\sqrt{12}`

`=\sqrt{32}-\sqrt{288}+\sqrt{200}`

`=4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+10\sqrt{2} =2\sqrt{2}`

`d)1/[5+2\sqrt{3}]+1/[5-2\sqrt{3}]`

`=[5-2\sqrt{3}+5+2\sqrt{3}]/[25-12]`

`=10/13`.

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3\left(Đk:x\ge2\right)\)

\(x+1+x-2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=9\)

\(2\sqrt{x^2-2x+x-2}=10-2x\)

\(\sqrt{x^2-x-2}=5-x\)

\(x^2-x-2=x^2-2x+25\)

\(x=27\)

9: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt[2]{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-11-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-11-x+2\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

10:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a< >1\end{matrix}\right.\)

a: \(P=\left(\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{3\sqrt{a}+5}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-4\sqrt{a}}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-1+3\sqrt{a}+5}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

b: \(Q=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(Q-1=\dfrac{a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\)

=>Q>1