rút gọn phương trình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


A, \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
\(P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b, \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4-3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
thay vào P ta được
\(P=\frac{\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+1\right)^2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\frac{\left(\left|\sqrt{3}+1\right|+1\right)^2}{\left|\sqrt{3}+1\right|}=\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{5+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
c, \(P-2=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}-2=\frac{x+2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) mà có x + 1 > 0 và căn x > 0
=> p - 2 > 0
=> p > 2
d, p.căn x = 6.căn x - 3 - căn (x - 4)
thay p vào ta đc :
(căn x + 1)^2 = 6.căn x - 3 - căn (x-4)
<=> x + 2.căn x + 1 = 6.căn x - 3 - căn (x - 4)
<=> x - 4.căn x + 4 - căn.(x - 4) = 0
<=> (căn x - 2)^2 + căn (x - 4) = 0
có (căn x - 2)^2 ≥ 0 và căn (x - 4) ≥ 0
=> căn x - 2 = 0 và x - 4 = 0
=> căn x = 2 và x = 4
=> x = 4 (thỏa mãn)
vậy

Bài 7 :
\(A=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+5}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\sqrt{x}+3\) | 1 | 5 |
\(\sqrt{x}\) | -2 ( loại ) | 2 |
x | loại | 4 |

cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m ≠≠0
Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B
⇒⇒A( 2m2m; 0)⇒⇒OA= trị tuyệt đối của 2m2m
=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2
xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ
OA=OB
=> trị tuyệt đố của 2m2m= trị tuyệt đối của -2
TH1: 2m2m=2
<=> 2=2m
<=> m=1 (t/m)
TH2 2m2m= -2
<=> 2=-2m
<=>m=-1(t/m)
Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1
Với \(x\ge0;x\ne1;\frac{1}{4}\)
\(B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
đề bài là rút gon biểu thức đấy