a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\), có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\\\widehat{A}:chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\), có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\\\widehat{A}:chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta ADE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow DE=BC.\frac{AD}{AB}=BC.cosA\)

c) Vì \(\Delta ABC~\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)

d) Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}\)

\(=S_{ABC}-cos^2A.S_{ABC}\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)\)

\(=S_{ABC}.sin^2A\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cot B = \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{8}\Rightarrow5AC=8AB\Rightarrow AC=\frac{8.5}{5}=8\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.8}{\sqrt{89}}=\frac{40\sqrt{89}}{89}\)cm 

b, có thể là đề sai do ko có góc vuông 

và gì nữa bạn ? 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

sinB = \(\frac{AH}{AB}=\frac{5}{13}\Rightarrow AH=\frac{5}{13}AB=\frac{5}{13}.24=\frac{120}{13}\)cm 

a, Áp dụng định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}\Rightarrow AH=6\sqrt{3}\)

sinB = \(\frac{AH}{AB}=\frac{6\sqrt{3}}{12}=2\sqrt{3}\)

b, -> BC = BH + CH = 6 + 9 = 15 cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=9.15=135\Rightarrow AC=3\sqrt{15}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH=36\Rightarrow AH=6\)cm 

sinC = \(\frac{AH}{AC}=\frac{6}{3\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)

đk : x;y;z khác 0

A =\(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{ax^3}{z}}=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}\)

mà 1/x + 1/y + 1/z = 1 nên A = \(\sqrt[3]{ax^3}=x\sqrt[3]{a}\) => \(\sqrt[3]{a}=\frac{A}{x}\)

tương tự cm đc \(\sqrt[3]{b}=\frac{A}{x}=\sqrt[3]{c}\) 

=> \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=A\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=A\)

a, \(\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[3]{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}\left(1-\sqrt[3]{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{x-2}=0\\1-\sqrt[3]{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

vậy_

b, \(\sqrt[3]{3x-2}+2x=5\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow3x-2=125-150x+60x^2-8x^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-60x^2+153x-127=0\)

bấm mt số xấu quá không biết làm