do tận cùng 6 nên ta tách số chính phương đó thành A6 với A là số tự nhiên muốn bao nhiêu cx dc ta có             (A6)² = 100A² +120A +36 

chữ số hàng chục sẽ là 2A+3 100% là lẻ đấy 

đề bài này phải là \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)

từ a+b=1=>a-1=b, b-1=a

\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}\)\(=\frac{-1}{b^2+b+1}-\frac{b}{a^2+a+1}\)\(=-\frac{\left(a^2+a+1\right)+\left(b^2+b+1\right)}{\left(a^2+a+1\right)\left(b^2+b+1\right)}=\frac{a^2+b^2+a+b+2}{\left(a^2+a+1\right)\left(b^2+b+1\right)}\)\(=\frac{\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)+\left(a+b\right)+2}{\left(a^2+a+1\right)\left(b^2+b+1\right)}=-\frac{1-2ab+1+2}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+a^2+b^2+ab+2}=-\frac{4-2ab}{a^2b^2+\left(a+b\right)^2+2}\)\(=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)

vô đây nha Toán lớp 9 - Hỏi đáp và thảo luận về Toán lớp 9 - Giúp tôi giải toán - Học toán với OnlineMath

ông pa già lú lẫn ~^^

=> x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y + x^2 - 2x + 5 = 0 

=>( x+  y)^2 + 4 (x+y) + 4 + x^2 - 2x + 1  = 0 

=> ( x+  +y + 2 )^2 + ( x- 1 )^2 = 0 

=> x + y+  2 = 0 và x - 1 = 0 

=> x = 1 và 1 + y + 2 = 0 

=> x = 1 và y = -3 

\(\frac{1}{x+1}=\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\) (1)

Tương tự :

\(\frac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\) (2)

\(\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\) (3)

từ (1) (2) và (3) => \(\frac{1}{x+1}\cdot\frac{1}{y+1}\cdot\frac{1}{z+1}\ge8\sqrt{\frac{x^2y^2z^2}{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2}}\)

=>  \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8\cdot\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

=> \(1\ge8xyz\)

=> \(xyz\le\frac{1}{8}\)

Dấu '=' xảy ra khi x = y = z = 1/2 

Bài này sai đề rồi mẫu thức của phân thức cuối phải là \(\sqrt{x}-1\)mới đúng.

Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp x ki 

\(\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]=5\left(x+y\right)\)

=> \(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le5\left(x+y\right)\)

=> \(10^2\le5\left(x+y\right)\)

Tiếp nha