ĐKXĐ : \(4\le x\le7\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)

<=> \(x+3=\left(\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}\right)^2\)

<=>\(x+3=x-1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2x-8\right)}\)

<=> \(4=\left(7-x\right)\left(2x-8\right)\)

<=> \(x^2-11x+30=0\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=6\end{cases}}\)(tm)

Vậy pt có tập nghiệm S = { 5 ; 6 }

a, d1 cắt Oy tại điểm có tung độ là b = -4

    d1 cắt Ox tại điểm có hoành độ là  -b/a = 4/3

    d2 cắt Oy tại điểm có tung độ là b' = -6

    d2 cắt Ox tại điểm có hoành độ là -b'/a' = 3/2

O x y d1 -4 4/3 -6 3/2 d2 A B

xét phương trình hoành độ điểm chung của d1 và d2 : 

3x - 4 = 4x - 6

<=> x = 2 

mà y = 3x - 4 => y = 2

vậy d1 cắt d2 tại điểm có tọa độ (2;2)

b, A(0;4/3) và B(0;-4)

c,   có  OA = |4/3| = 4/3 và OB = |-4| = 4 mà tg OAB vuông tại O

=> S_OAB = 34/3*4 : 2 = 8/3 (đơn vị diện tích)

có OA^2 + OB^2 = AB^2

=> (4/3)^2 + 4^2 = AB^2

=> AB = (4.căn 10)/3

d, d2 /d3 <=> a = 4 và 2a + 1 khác -6

=> a = 4 và a khác -7/2

dạng này mình cũng ko .... lắm

\(y=-x+1\Rightarrow a=-1;b=1\)

Vì \(a=-1< 0\)

Vậy hàm số y = -x + 1 là hàm số nghích biến trên R

giúp mik vs ạ :(((

ta có : \(\Delta BDH~\Delta BAC\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{BA}{AC}\)

ta có : \(\Delta DHA~\Delta ABC\Rightarrow\frac{HD}{DA}=\frac{AB}{AC}\) và \(\Delta CHE~\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{HE}=\frac{AB}{AC}\)

nhâm ba đẳng thức lại ta có :

\(\frac{BD}{DH}.\frac{DH}{DA}.\frac{HE}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) mà DA=HE ( do DAEH là hình chữ nhậy)

nên \(\frac{BD}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

 \(\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{2-x}.\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1:3\le x\\2\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\\2\ge x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}^2=\sqrt{2-x}^2\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=2-x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3-2+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={....}

a, đk : x;y khác 0

 \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{y}=2y-\frac{1}{x}\left(1\right)\\2\left(2x^2+y^2\right)+4\left(x-y\right)=7xy-8\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2x-2y-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\frac{x-y}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2-\frac{1}{xy}\right)=0\)

th1 : x - y = 0 <=> x = y, thay vào pt 2 ta đc : \(2\left(2x^2+x^2\right)+4\left(x-x\right)=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow6x^2=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

th2 : \(2-\frac{1}{xy}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2x}\) thay vào pt (2) ta có : 

\(2\left(2x^2-\frac{1}{4x^2}\right)+4\left(x-\frac{1}{2x}\right)=7\cdot x\cdot\frac{1}{2x}-8\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{4x^2-2}{x}=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{8x^3-4x}{2x^2}=\frac{-9x^2}{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow8x^4+8x^3+9x^2-4x=0\)

có nghiệm như xấu lắm ko biết làm

a. xét phương trình 1 ta có 

\(2\left(x-y\right)=\frac{x-y}{xy}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Th1: \(x=y\text{ thế xuống dưới ta có }x^2-8=0\Rightarrow x=y=\pm2\sqrt{2}\)

Th2: \(xy=\frac{1}{2}\Rightarrow4x^2+2y^2+4x-4y=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2y^2-4y+2+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+\frac{3}{2}=0\) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm \(x=y=\pm2\sqrt{2}\)